Question

如圖所示，在回旋加速器的D形盒Ⅰ的O點處有一離子源，該離子源產生的離子，經兩個D形盒縫隙間的電場加速后，進入D形盒Ⅱ，試求在D形盒Ⅱ中相鄰兩個圓形軌道的半徑之比.

 

Answer 1

在D形盒Ⅱ中相鄰兩個圓形軌道的半徑之

解析:

設離子的質量為m，電荷量為q，兩D形盒間的加速電壓為U，勻強磁場的磁感應強度為B，則從離子源產生的離子經電場加速一次進入D形盒Ⅱ中的速率和軌道半徑分別為

。

第二次進入D形盒Ⅱ時，已經過電場加速三次，在D形盒Ⅱ中的速率和軌道半徑分別為。

第n次進入D形盒Ⅱ時，已經過電場加速（2n－1）次，在D形盒Ⅱ中的速率和軌道半徑分別為

第（n+1）次進入D形盒Ⅱ時，已經過電場加速（2n+1）次，在D形盒Ⅱ中的速率和軌道半徑分別為

任意兩個相鄰圓形軌道的半徑之比為

可見，帶電粒子在回旋加速器的D形盒中運動時，軌道是不等距分布的，且越靠近D形盒的邊緣，相鄰軌道的間距越小。