Question

9．在平直的平面上，小滑塊從靜止開(kāi)始以加速度大小a₁=2m/s²向東做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)在它的正上方有一雨滴剛好從靜止下落；小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后，立即以加速度大小為a₂、方向與此時(shí)速度方向相反的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間t返回原處并與雨滴恰好相遇．已知雨滴最后1s下落的高度為55m．忽略空氣的阻力，g=10m/s²．試求：
（1）雨滴下落的總時(shí)間；
（2）小滑塊離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的最大位移；
（3）小滑塊回到出發(fā)點(diǎn)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)雨滴最后1s內(nèi)的位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出下落的時(shí)間．
（2）根據(jù)時(shí)間相等，求出滑塊勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，抓住勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小相等，方向相反，求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)速度減為零的位移，從而得出小滑塊離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的最大位移．
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出小滑塊回到出發(fā)點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）設(shè)雨滴下落的總時(shí)間為t，根據(jù)$\frac{1}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}g（t-1）^{2}=55m$代入數(shù)據(jù)解得：t=6s．
（2）則小滑塊勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s，
則3s末的速度為：v₁=a₁t₁=2×3m/s=6m/s，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
根據(jù)${v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=-{x}_{1}$得：$6×3-\frac{1}{2}×{a}_{2}×9=-9m$，
解得：a₂=6m/s²，
則小滑塊離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的最大位移為：${x}_{m}={x}_{1}+\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=9+\frac{36}{12}m=12m$．
（3）返回出發(fā)點(diǎn)的速度為：v=v₁-a₂t=6-6×3m/s=-12m/s．
答：（1）雨滴下落的總時(shí)間為6s；
（2）小滑塊離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的最大位移為12m；
（3）小滑塊回到出發(fā)點(diǎn)的速度為-12m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住時(shí)間相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．