Question

如圖所示的兩平行金屬板間，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度占B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場強度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣建立平面直角坐標系xOy，在第一象限內(nèi)，存在著以A0為理想邊界的勻強磁場B₂和B₃．B₂和B₃的磁感應強度大小相等，B₂的方向垂直紙面向外，B₃的方向垂直紙面向里．邊界A0和y軸間的夾角為30°．一束帶電荷量q=2.5×10^-8C、質(zhì)量m=4.5×10^-15kg的帶正電的微粒從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板區(qū)域后從Y軸上坐標為（0，0.3m）的Q點垂直y軸射入磁場B₂區(qū)，不計微粒的重力，則：
（1）微粒在平行板間運動的速度為多大？
（2）要使進入第一象限的微粒不能通過AO邊界，則勻強磁場B₂的磁感應強度大小應滿足什么條件？
（3）若勻強磁場B₂和B₃的磁感應強度大小為0.60T，求微粒從Q點進入第一象限開始．第6次通過A0邊界線時的點到原點O的距離L和經(jīng)過的時間t．（答案可保留根式）

Answer 1

（1）帶電粒子在平行金屬板間做勻速直線運動，
則有：qvB₁=qE，
所以v=

E

B1

=5×105m/s
（2）由于帶電粒子在磁場B₂中做勻速圓周運動，
畫出如圖所示的臨界幾何圖
有：3R=

.

OQ

  R=

. OQ

3

=0.1m
由洛倫茲力提供向心力，
則有：qvB20=

mv2

R

，
解得：B20=

mv

Rq

=0.9T 
所以B₂≥0.9T
（3）由洛倫茲力提供向心力，
則有：qvB2=m

v2

r

  r=

mv

qB2

=

mv

qB3

=0.15m
 作幾何圖象，粒子從Q點進入磁場后第一次通過AO邊界點為A₁點，
由圖可得：α=30°

.

A1O

=0.15

3

m=0.26m


根據(jù)帶電粒子在磁場中運動特點，有第六次通過AO邊界點為A6點，
它距離O點距離為：

.

A6O

=0.9

3

m
帶電粒子在磁場中運動的周期為T=

2πm

qB2

，
根據(jù)運動圓軌跡的圓心角，
有第六次通過AO邊界的時間是t=3.5T=1.4π×10^-6s=4.4×10^-6s
答：（1）微粒在平行板間運動的速度為5×10⁵m/s；
（2）要使進入第一象限的微粒不能通過AO邊界，則勻強磁場B₂的磁感應強度大小應滿足≥0.9T；
（3）若勻強磁場B₂和B₃的磁感應強度大小為0.60T，求微粒從Q點進入第一象限開始．第6次通過A0邊界線時的點到原點O的距離L和經(jīng)過的時間4.4×10^-6s．