Question

（2009?安徽模擬）從下列器材中選出適當?shù)钠鞑�，設計一測量金屬絲的電阻率的電路．要求操作簡便，又盡可能有較高的測量精度，并能得到多組數(shù)據(jù)．
金屬絲L （已知其長度為L₀，直徑為D，電阻小于50Ω）；
電流表A₁ （量程為10mA，內阻r₁=40Ω）；
電流表A₂ （量程為500μA，內阻r₂=750Ω）；
電壓表V （量程為10v，內阻為10kΩ）；
保護電阻R₁（阻值為100Ω）；
滑動變阻器R₂（總阻值約為20Ω）；
電池E（電動勢為1.5V，內阻很�。�；
開關S 及導線若干．
（ 1 ）在虛線框中畫出電路圖，并標明所用器材的代號
（ 2 ）若選出測量數(shù)據(jù)中的一組數(shù)據(jù)計算電阻率ρ，則表達式ρ=

πD 2   (I   1 r   1 -I   2 r   2 )

4L   0 I   2

，式中各符號的意義是

I

1

為電流表

A

1

的示數(shù)，

I

2

為電流表

A

2

的示數(shù)

?

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是由于電源電動勢遠小于電壓表，所以不能應用伏安法測量待測電阻的電阻，因有兩個電流表，應考慮到電流表的反常規(guī)接法，通過求出兩電流表1的滿偏電壓與電流表2和待測電阻串聯(lián)后的總電壓相等，可知測量電路的連接方法；然后根據(jù)閉合電路歐姆定律估算電路中的最小電阻，可知，滑動變阻器只能采用分壓式接法，再考慮到保護電阻，即可畫出電路圖．

解答：解：（1）由于電動勢為1.5V，所以不能使用量程為10V的電壓表；應考慮電流表的反常規(guī)接法：由于電流表

A

1

的滿偏電壓：

U

1

=

I   1 r

1

=10

×10

-3

×40V=0.4V
電流表

A

2

的滿偏電壓為：

U

2

=

I   2 r

2

=

500×10

-6

×750V=0.375V
比

U

1

略小，考慮將電流表

A

2

與待測電阻R串聯(lián)，則串聯(lián)后的總電壓為：

U

′ 2

=

I

2

(r

2

+R)=0.4V，與

U

1

相當，
所以可以將電流表

A

2

與待測電阻R串聯(lián)后再與電流表

A

1

并聯(lián)；根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，電路中的最小電阻應為：

R

min

=

E

(I   1 +I   2 )

=

1.5

(10+0.5) ×10 -3

Ω=143Ω，顯然變阻器不能應用限流式接法，所以應采用分壓式接法，變阻器應選全電阻小的

R

2

，電路圖如圖所示：

（2）由電路圖可知應有：

I

1

?r

1

=

I

2

?

(R

L

+r

1

)，
又

R

L

=

ρL   0

1 4 πD 2

，
聯(lián)立解得：ρ=

πD 2   (I   1 r   1 -I   2 r   2 )

4L   0 I   2

，其中

I

1

為電流表

A

1

的示數(shù)，

I

2

為電流表

A

2

的示數(shù)．
故答案為：（1）如圖
         （2）

πD 2   (I   1 r   1 -I   2 r   2 )

4L   0 I   2

；

I

1

為電流表

A

1

的示數(shù)，

I

2

為電流表

A

2

的示數(shù)

點評：注意電流表與電壓表的反常規(guī)接法：電流表可以并聯(lián)使用，電壓表也可以串聯(lián)使用．