Question

3．如圖所示，在一內(nèi)壁光滑的半圓球殼內(nèi)有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接著，已知球殼固定且內(nèi)半徑為R，兩小球質(zhì)量均為m．兩小球與彈簧靜止時(shí)處在同一水平線上，小球與球殼球心連線與水平方向成θ角，彈簧形變?cè)趶椥韵薅确秶鷥?nèi)，則彈簧的原長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\frac{mg}{2ktanθ}$+2Rcosθ
• B． $\frac{mg}{ktanθ}$+2Rcosθ
• C． $\frac{2mg}{ktanθ}$+2Rsinθ
• D． $\frac{2mg}{ktanθ}$+2Rcosθ

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析后根據(jù)平衡條件得到彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求解出壓縮量；根據(jù)幾何關(guān)系得到彈簧的長(zhǎng)度；想加得到彈簧的原長(zhǎng)．

解答 解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受三個(gè)力：重力、彈力和球殼的支持力如圖所示，

由平衡條件，得到：
tanθ=$\frac{mg}{kx}$
解得：
x=$\frac{mg}{ktanθ}$
故彈簧原長(zhǎng)x₀=$\frac{mg}{ktanθ}$+2Rcos θ，故B正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析后根據(jù)平衡條件求得彈力，然后根據(jù)胡克定律并幾何關(guān)系列式求解即可．