Question

5．如圖，質(zhì)量為M=2m的小球A用長為L的輕繩懸掛于O點，在O點正下方L的C點放一質(zhì)量為m的小球B，將小球A拉至水平自由釋放，A下落到C點與B 球發(fā)生正碰，碰后兩球不粘連．下列說法正確的是（　　）

• A． 發(fā)生彈性碰撞后，A能上升的高度最大
• B． 發(fā)生完全非彈性碰撞后，A能上升的高度最大
• C． 既不是彈性碰撞，又不是完全非彈性碰撞時，A能上升的高度最大
• D． A能上升的最大高度小于$\frac{1}{2}$L

Answer 1

分析 小球A與B發(fā)生正碰的過程中，所受外力之和為零，動量守恒，若發(fā)生彈性碰撞，則機械能守恒，若發(fā)生非彈性碰撞，則機械能損失，當發(fā)生彈性碰撞后，A的速度最大，上升的高度也最大，根據(jù)動量守恒定律結(jié)合機械能守恒及動能定理求解A能上升的最大高度．

解答 解：A、若發(fā)生非彈性碰撞，則系統(tǒng)機械能損失，而發(fā)生彈性碰撞時，系統(tǒng)機械能守恒，所以發(fā)生彈性碰撞后，A能上升的高度最大，故A正確，BC錯誤；
D、小球從A運動到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}=MgL$
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gL}$
小球A與B發(fā)生正碰的過程中，所受外力之和為零，動量守恒，以A球碰撞前的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
Mv₀=Mv_A+mv_B
根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
又M=2m
解得：${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{3}$
碰撞后，對A，根據(jù)動能定理得：
Mgh=$\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}$
解得：h=$\frac{2}{9}L$$＜\frac{1}{2}L$，故D正確．
故選：AD

點評 本題主要考查了動能定理、動量守恒定律以及機械能守恒定律的直接應(yīng)用，解題時要注意規(guī)定正方向，知道彈性碰撞，機械能守恒，非彈性碰撞，機械能損失，難度適中．