Question

如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出磁場(chǎng)區(qū)域），粒子飛出磁場(chǎng)后垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入寬為L(zhǎng)的勻強(qiáng)電場(chǎng). 電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直向上. 當(dāng)粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度大小變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cc/c/1yymg4.png" style="vertical-align:middle;" />倍. 已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，重力不計(jì). 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度與水平方向成60°角，如圖.試解答：

（1）粒子帶什么電？
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度多大？
（3）該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多大？

Answer 1

（1）負(fù)電（2）（3）

解析
試題分析：（1）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的情況和左手定則可知，粒子帶負(fù)電.（2分）
（2）由于洛倫茲力對(duì)粒子不做功，故粒子以原來的速率進(jìn)入電場(chǎng)中，設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度為v₀，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由題意知粒子離開電場(chǎng)時(shí)的末速度大小為，將v_t分解為平行于電場(chǎng)方向和垂直于電場(chǎng)方向的兩個(gè)分速度：由幾何關(guān)系知
     ①    
    ②
     ③            
     ④   
F=Eq        ⑤
聯(lián)立①②③④⑤求解得：
   （6分）
（3）如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r，則：
    ⑦
       ⑧
由幾何知識(shí)可得：r=Rsin30°      ⑨
磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為           ⑩
聯(lián)立⑧⑨⑩求解得     （6分）
考點(diǎn)：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
點(diǎn)評(píng)：難題。在磁場(chǎng)中帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求半徑是關(guān)鍵；在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分解成垂直的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)來研究。此題粒子在磁場(chǎng)中軌跡的弦長(zhǎng)為直徑的圓面積最小。