Question

11．如圖甲所示，某同學(xué)用輕繩通過定滑輪提升一重物，運(yùn)用傳感器（未在圖中畫出）測得此過程中不同時(shí)刻被提升重物的速度v與對(duì)輕繩的拉力F，并描繪出圖象．假設(shè)某次實(shí)驗(yàn)所得的圖象如圖乙所示，其中線段AB與v軸平行，它反映被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)v和F的關(guān)系；線段BC的延長線過原點(diǎn)，它反映了被提升重物在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)v和F的關(guān)系，第三個(gè)時(shí)間段內(nèi)拉力F和速度v均為C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的大小保持不變，因此圖象上沒有畫出．實(shí)驗(yàn)中還測得重物由靜止開始經(jīng)過t=1.4s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物體做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s²，繩重及一切摩擦力和阻力均忽略不計(jì)．
求：（1）提升重物的質(zhì)量和第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)的功率；
（2）在提升重物的過程中，第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的加速度和上升高度；
（3）求被提升重物在第二階段內(nèi)通過的路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重物做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的拉力，結(jié)合平衡求出重物的質(zhì)量，運(yùn)用P=Fv求出第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)的功率．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出第一時(shí)間段的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出重物在這段時(shí)間內(nèi)的位移．
（3）根據(jù)總時(shí)間求出第二段時(shí)間，通過動(dòng)能定理求出第二段時(shí)間內(nèi)的路程．

解答 解：（1）由v-$\frac{1}{F}$圖象可知，第一時(shí)間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，且F₁=6.0N，因第一時(shí)間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，所以其加速度也保持不變，設(shè)大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-G=ma，
重物速度達(dá)到v_c=3.0m/s時(shí)，受平衡力，即G=F₂=4.0N，
由此解得重物的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}=0.40kg$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得a=5.0m/s²，
在第二段時(shí)間內(nèi)，拉力的功率保持不變，P=Fv=12W．
（2）設(shè)第一段時(shí)間為t₁，重物在這段時(shí)間內(nèi)的位移為x₁，則：
${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{2.0}{5.0}s=0.40s$，${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×0.16m=0.40m$，
（3）設(shè)第二段時(shí)間為t₂，則t₂=t-t₁=1.0s，
重物在t₂這段時(shí)間內(nèi)的位移為x₂，根據(jù)動(dòng)能定理有：$P{t}_{2}-G{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x₂=2.75m．
答：（1）提升重物的質(zhì)量為0.40kg，第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)的功率為12W；
（2）在提升重物的過程中，第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的加速度為5.0m/s²，上升的高度為0.40m．
（3）被提升重物在第二階段內(nèi)通過的路程為2.75m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清重物在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理綜合求解，難度中等．