Question

如下圖所示，某人駕駛摩托車做特技表演，以某一初速度沿曲面沖上高h(yuǎn)、頂部水平的高臺，到達(dá)平臺頂部以v₀=的水平速度沖出，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為R=h，人和車的總質(zhì)量為m。特技表演的全過程中不計(jì)空氣阻力，g為重力加速度。sin53°=0.8,cos53°=0.6。求：人和車運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)車對軌道的壓力F_N。

Answer 1

解：摩托車離開平臺后平拋運(yùn)動過程中，

在豎直方向h=gt²

摩托車落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線方向，設(shè)速度與水平方向夾角為α，此

時(shí)的豎直分速度v_y=gt

人和車的水平分速度v_x=v₀=所以tanα=

可知α=53°,θ=2α=106°

設(shè)人和車在最低點(diǎn)速度為v₁,則摩托車由高臺頂部到圓弧軌道最低點(diǎn)的過程

中，由機(jī)械能守恒定律得mv₁²=mv₀²+mg［h+R(1-cos53°)］

在最低點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律，有F_N-mg=m.

代入數(shù)據(jù)解得F_N=4.3mg

由牛頓第三定律可知，車對軌道的壓力為4.3mg.