Question

9．輕細(xì)線的一端固定于O點，另一端系一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，空間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，小球平衡時細(xì)線與豎直方向成30°角．（重力加速度g）
（1）求電場強(qiáng)度E
（2）若在平衡位置將細(xì)線剪斷，求小球運(yùn)動位移L用的時間．
（3）將球拉至右側(cè)與O等高（線水平）位置靜止釋放，求當(dāng)球擺到最低點時細(xì)線的張力
（4）在（3）的情況下，當(dāng)球擺到豎直線左側(cè)最高點時線與豎直方向間的夾角為多少？

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，根據(jù)共點力的平衡可求出電場強(qiáng)度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式可求得小球運(yùn)動L用的時間；
（3）根據(jù)牛頓第二定律可求得繩子上的拉力；
（4）根據(jù)動能定理可求得最大偏角．

解答 解：（1）小球受重力、電場力以及繩子的拉力而處于平衡；如圖所示；根據(jù)幾何關(guān)系可知：
qE=mgtan30°
解得：$E=\frac{{\sqrt{3}mg}}{3q}$
（2）電場力和重力不變，故由牛頓第二定律有：$\frac{mg}{{cos{{30}°}}}=ma$
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得：$L=\frac{1}{2}a{t^2}$
聯(lián)立解得：$t=\sqrt{\frac{{\sqrt{3}L}}{g}}$
（3）根據(jù)動能定理及牛頓第二定律得：$mgL-qEL=\frac{1}{2}m{v^2}$
$F-mg=\frac{{m{v^2}}}{L}$
解得：$F=（3-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）mg$
（4）設(shè)最大偏角為θ，根據(jù)動能定理得：mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0
解得：θ=30°  
答：（1）電場強(qiáng)度E為$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$
（2）若在平衡位置將細(xì)線剪斷，小球運(yùn)動位移L用的時間為$\sqrt{\frac{\sqrt{3}L}{g}}$．
（3）將球拉至右側(cè)與O等高（線水平）位置靜止釋放，當(dāng)球擺到最低點時細(xì)線的張力為（3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）mg；
（4）在（3）的情況下，當(dāng)球擺到豎直線左側(cè)最高點時線與豎直方向間的夾角為30°．

點評 本題實質(zhì)上考查了物體平衡、牛頓第二定律以及動能定理的應(yīng)用；要注意明確重力和電場力的性質(zhì)，知道在勻強(qiáng)電場中二者的大小和方向均保持不變；對于這類問題只要正確進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)平衡方程求解即可．理解U=Ed的字母含義．