Question

7．帶有$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道、質(zhì)量為M的滑車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量為m的小球以速度v₀水平?jīng)_上滑車，到達(dá)某一高度后，小球又返回車的左端．若M=2m，則（　�。�

• A． 小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)
• B． 小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)
• C． 此過程中小球?qū)π≤囎龅墓��?\frac{2M{v}_{0}^{2}}{9}$
• D． 小球在弧形槽上升的最大高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$

Answer 1

分析 小球和小車組成的系統(tǒng)，在水平方向上動(dòng)量守恒，小球越過圓弧軌道后，在水平方向上與小車的速度相同，返回時(shí)仍然落回軌道，根據(jù)動(dòng)量守恒定律判斷小球的運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)小車，運(yùn)用動(dòng)能定理求小球?qū)π≤囎龅墓Γ��?dāng)小球與小車的速度相同時(shí)，小球上升到最大高度，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求解最大高度．

解答 解：AB、小球滑上滑車，又返回，到離開滑車的整個(gè)過程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒．選取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=mv₁+Mv₂
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得：v₁=$\frac{m-M}{m+M}{v}_{0}$=-$\frac{1}{3}{v}_{0}$，
v₂=$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
所以小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、對(duì)小車，運(yùn)用動(dòng)能定理得：小球?qū)π≤囎龅墓?W=$\frac{1}{2}$Mv₂²-0=$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{9}$，故C正確．
D、當(dāng)小球與小車的速度相同時(shí)，小球上升到最大高度，設(shè)共同速度為v．規(guī)定向右為正方向，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v                                     
根據(jù)能量守恒定律得，有：
 $\frac{1}{2}$  mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=mgh
代入數(shù)據(jù)得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒．本題可與彈性碰撞類比，記住解題結(jié)果．