Question

如圖所示，有一水平轉(zhuǎn)盤，盤上有一質(zhì)量為m的物體P與轉(zhuǎn)軸的距離為r,用一根細線將P與轉(zhuǎn)軸相連，P與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為重力的k倍，細線能承受的最大拉力為3mg.

?（1）當角速度為ω₁=時，細線的拉力T₁=__________.

?（2）當角速度為ω₂= 時，細線的拉力T₂=__________.

?（3）物體P隨盤轉(zhuǎn)動且保持相對靜止的最大角速度ω_max=__________.

Answer 1

（1）0  （2）kmg  （3）

解析：前兩問是求出P做勻速圓周運動所需的向心力，此向心力由靜摩擦力提供，其不足部分由細線的拉力補足.最大角速度是靜摩擦力的最大值和細線最大拉力是向心力，由此去計算最大角速度.

（1）F₁=mω₁²r=kmg/2.此時所需向心力小于最大靜摩擦力，即靜摩擦力F₁是向心力，所以T₁=0

（2）F₂=mω₂²r=32kmg,根據(jù)牛頓第二定律T₂+kmg=mω₂²r所以T₂=kmg.

（3）根據(jù)牛頓第二定律T₃+kmg=mω_max²r所以有3mg+kmg=mω_max²r得ω_max=.