Question

【題目】如圖所示，半徑R=2.8m的光滑半圓軌道BC與傾角的粗糙斜面軌道在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道間由一條光滑水平軌道AB相連，A處用光滑小圓弧軌道平滑連接，B處與圓軌道相切。在水平軌道上，兩靜止小球P，Q壓緊輕質(zhì)彈簧后用細(xì)線連在一起。某時(shí)刻剪斷細(xì)線后，小球P向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，小球Q沿圓軌道到達(dá)C點(diǎn)；之后小球Q落到斜面上時(shí)恰好與沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的小球P發(fā)生碰撞。已知小球P的質(zhì)量ml=3.2kg，小球Q的質(zhì)量m2=1 kg，小球P與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，剪斷細(xì)線前彈簧的彈性勢(shì)能EP=1.68J，小球到達(dá)A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)已和彈簧分離。重力加速度g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)小球Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；

(3)小球Q離開(kāi)圓軌道后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與小球P相碰。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）兩小球彈開(kāi)的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得： ①

由機(jī)械能守恒定律得： ②

由①②兩式可得： ,

小球Q沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可得：

解得： ,

(2) 小球P在斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度為，由牛頓第二定律得：

,

解得：

故上升的最大高度為：

（3）設(shè)兩小球相遇點(diǎn)距離A點(diǎn)為x，從A點(diǎn)上升到兩小球相遇所用的時(shí)間為t, 小球P沿斜面下落的加速度為，則：

，

解得：

小球P上升到最高點(diǎn)的時(shí)間： ，

則：

解得： 。