Question

設(shè)地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體線速度為v₁，周期為T₁；地面附近衛(wèi)星線速度為v₂，周期為T₂；地球同步衛(wèi)星線速度為v₃，周期為T₃；月亮線速度為v₄，周期為T₄．則以下關(guān)系正確的是（　　）

A．v₂=v₁

B．v₃＞v₄

C．T₁=T₃

D．T₁＜T₄

Answer 1

分析：同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體周期相同，根據(jù)圓周運(yùn)動的公式求解．
地面附近衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、月亮繞地球做圓周運(yùn)動，都是萬有引力提供向心力，列出等式求解．

解答：解：A、同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體周期相同，角速度相同，即T₁=T₃．
同步衛(wèi)星軌道半徑大于地球半徑，
根據(jù)公式v=ωr得v₃＞v₁，
地面附近衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、月亮繞地球做圓周運(yùn)動，都是萬有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=

mv2

r

線速度v=

GM r

，月亮的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑，
所以v₂＞v₃＞v₄，
所以v₂＞v₁，故A錯誤，B、C正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

周期T=2π

r3 GM

，月亮的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑，
所以T₄＞T₃，即T₁＜T₄．故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要將赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體、地球表面人造衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、月球分為兩組進(jìn)行分析比較，最后再綜合；一定不能將多個物體當(dāng)同一種模型分析，否則會使問題復(fù)雜化．