Question

一質(zhì)量為2 kg的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從某一高度由靜止下落，與地面相碰后（忽略碰撞時(shí)間）又上升到最高點(diǎn)，該運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v—t圖象如圖所示。如果上升和下落過(guò)程中空氣阻力大小相等，求：

（1）物體上升的最大高度；

（2）物體下落過(guò)程所受的空氣阻力的大小；

（3）物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力所做的功。（取g=10 m/s²）

Answer 1

（1）由圖象可知

上升過(guò)程物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為6 m/s，末速度為0，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.5 s

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x=，得：h=×0.5 m=1.5 m

（2）由圖象和加速公式a=可得下落過(guò)程的加速度

a₁= m/s²=8 m/s²

研究下落過(guò)程，由牛頓第二定律得：

mg－f=ma₁；f=mg－ma₁=2×10 N－2×8 N=4 N

（3）解法（一）

下落過(guò)程位移為：x_下=·t=×1 m=4 m

下落過(guò)程空氣阻力做功：W_下=F·x_下=－4×4 J=-16 J

上升過(guò)程空氣阻力做功：W_上=F·x_上=－4×1.5 J=-6 J

整個(gè)過(guò)程空氣阻力做功：W=W_下+ W_上=-16 J－6 J=- 22 J

解法（二）

由圖象可知t軸上下兩個(gè)三角形面積之和為整個(gè)過(guò)程的路程

L==5.5 m

空氣阻力在整個(gè)過(guò)程中做功為W=-f·L=-4×5.5 J =-22 J.