Question

（2009?上海模擬）如圖所示，水平桌面處有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=2×10⁴V/m，A、B是完全相同的兩個(gè)小物體，質(zhì)量均為m=0.1kg，電量均為q=2×10^-5C，且都帶負(fù)電，原來(lái)都被按在桌面上的P點(diǎn)．現(xiàn)設(shè)法使A物體獲得和電場(chǎng)E同方向的初速v_A0=12m/s，A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度大小為6m/s²，經(jīng)τ時(shí)間后，設(shè)法使B物體獲得和電場(chǎng)E同方向的初速v_B0=6m/s（不計(jì)A、B兩物體間的庫(kù)侖力），求：
（1）在A未與B相遇前，A電勢(shì)能增量的最大值；
（2）如果要使A盡快與B相遇，τ為多大？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)関_A0＞v_B0，且a相同，所以只能在A返回過(guò)程中與B相遇A速度減小至零時(shí)，電勢(shì)能增量最大．求出A速度減到零時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能增量的關(guān)系即可求解；
（2）因?yàn)锽的初速度較小，要盡快相遇，對(duì)應(yīng)B減速到零時(shí)與A相遇，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出B的最大位移及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出A返回時(shí)的加速度和A返回的位移，根據(jù)位移時(shí)間公式即可求解．

解答：解：（1）A釋放后，根據(jù)牛頓第二定律有
  qE+f=ma，得f=0.2N，
A速度減到零所用時(shí)間為 t=

vAO

a

=2s，
經(jīng)過(guò)的位移為s=

v 2 AO

2a

=12m，
所以在A未與B相遇前，A電勢(shì)能增量的最大值為△E_max=qEs=4.8J．
（2）因?yàn)锽的速度較小，要盡快相遇，對(duì)應(yīng)B減速到零時(shí)與A相遇，
B的最大位移為 s_B=

v 2 BO

2a

=3m，花時(shí)t_B=

vBO

a

=1s，
對(duì)于A：返回時(shí)qE-f=ma′，得a′=2m/s²．
A返回走了s′=s-s_B=9m，用時(shí)t_A=

2s′ a

=3s，
故τ=t+t_A+t_B=6s
答：（1）在A未與B相遇前，A電勢(shì)能增量的最大值為4.8J；
（2）要使A盡快與B相遇，τ為4s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及牛頓第二定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．