Question

如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內(nèi)，距離為l＝0.2米，在導軌的一端接有阻值為R＝0.5歐的電阻，在X≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B＝0.5特斯拉。一質(zhì)量為m＝o.1千克的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v₀＝2米/秒的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運動，加速度大小為a＝2米/秒²、方向與初速度方向相反。設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：

（1）電流為零時金屬桿所處的位置；

（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；

（3）保持其他條件不變，而初速度v₀取不同值，求開始時F的方向與初速度v₀取值的關(guān)系。

Answer 1

（1）感應電動勢ε＝Blv，I＝ε/R    ∴  I＝0時  v＝0

    ∴        x＝v₀²/2a＝1（米）                                    ①

（2）最大電流  I_m＝Blv₀/R

          I’＝I_m/2＝Blv₀/R Blv₀/2R

安培力f＝I’Bl＝B²l²v₀/2R                                         ②

           ＝0.02（牛）

    向右運動時 F＋f＝ma

           F＝ma－f＝0.18（牛）    方向與x軸相反                  ③

    向左運動時F－f＝ma

           F＝ma＋f＝0.22（牛）    方向與x軸相反                  ④

（3）開始時 v＝v₀，  f＝I_mBl＝B²l²v₀/R

            F＋f＝ma，  F＝ma－f＝ma－B²l²v₀/R                     ⑤

∴   當v₀＜maR/B²l²＝10米/秒 時，F(xiàn)＞0  方向與x軸相反              ⑥

     當v₀＞maR/B²l²＝10米/秒 時，F(xiàn)＜0  方向與x軸相同              ⑦