某空間存在著一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng),電場(chǎng)方向向右(如圖(a)中由B到C的方向),電場(chǎng)變化如圖(b)中E-t圖象,磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖(c)中B-t圖象.在A點(diǎn),從t=1s(即1s)開始,每隔2s,有一個(gè)相同的帶電粒子(重力不計(jì))沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出,恰能擊中C點(diǎn),若AC=2BC且粒子在AC間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1s,
求(1)圖線上E0和B0的比值,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向.
(2)若第1個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為(1+△t)s,那么第2個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是多少?
分析:由題意可知,粒子在A與C之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1s,也就是粒子在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)只有磁場(chǎng)或只有電場(chǎng)存在.當(dāng)只有磁場(chǎng)存在時(shí),粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng),A,C兩點(diǎn)的連線即為其軌跡所對(duì)應(yīng)的弦,畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖.當(dāng)只有電場(chǎng)時(shí),粒子的運(yùn)動(dòng)可類似于平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理.
解答:解:(1)設(shè)AC=2BC=2L.
在t=1s時(shí),空間區(qū)域只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力.由牛頓第二定律得:
 qv0B0=m
v
2
0
R
,
由圖可知,R=AC=2L.
則 B0=
mv0
2qL
,①
當(dāng)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),在AB方向上是勻速運(yùn)動(dòng),在BC方向上是勻加速運(yùn)動(dòng),則有
  
3
L=vt,
   L=
1
2
at2=
1
2
?
qE0
m
t2
,②
由①②式得:E0=
2mv2
3qL
,③
由①③式得 
E0
B0
=
4v
3
,④
由②④式得t=
2mv
3
qE0
=
3
m
2qB0
.⑤
粒子帶正電(它在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力與電場(chǎng)方向相同),由粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向和左手定則可以判斷磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外.
(2)第一個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為(1+△t)s,該粒子是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),所需時(shí)間是由其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角所確定的,由圖可知粒子從A到C時(shí),軌跡的圓心角為
π
3
,所以△t=
T
6
=
1
6
?
2πm
qB0
=
πm
3qB0
,⑥
 由⑥式可得:
m
qB0
=
3△t
π

并將其代入⑤式,可得第二個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:
t=
3
3
△t
,
故第二個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻為:
t2=3+t=3+
3
3
△t

答:
(1)圖線上E0和B0的比值為
4v
3
,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲猓?br />(2)若第1個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為(1+△t)s,那么第2個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是3+
3
3
△t
點(diǎn)評(píng):此題的關(guān)鍵之處在于帶電粒子在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),由于它們的軌跡是經(jīng)過相同的點(diǎn),這點(diǎn)可以將場(chǎng)強(qiáng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度聯(lián)系起來,這正是學(xué)生的思維障礙之處,所以要善于找到問題的聯(lián)接處.
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某一空間存在著強(qiáng)度不變、方向隨時(shí)間周期變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖甲所示,規(guī)定垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较,為了使靜置該磁場(chǎng)中的帶正電的粒子能做橫“∞”字曲線運(yùn)動(dòng)且逆時(shí)針方向通過efab(軌跡如圖乙),已知磁場(chǎng)變化周期T等于粒子完成一次“∞”字的時(shí)間,則可行的辦法是(粒子只受磁場(chǎng)力作用,其他力不計(jì))( 。
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(1)圖中E0與B0的比值;

(2)磁場(chǎng)的方向;

(3)若以第一個(gè)粒子擊中c點(diǎn)的時(shí)刻為(1+△t)s,那么第2個(gè)粒子擊中c點(diǎn)的時(shí)刻為多少?

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(1)圖象中的比值.

(2)磁場(chǎng)的方向.

(3)若第1粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為(1+△t)s,那么第2個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是多少?

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某一空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且大小不變、方向隨時(shí)間t做周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖甲所示),規(guī)定垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎疄榱耸轨o止于該磁場(chǎng)中的帶正電的粒子能按abcdef的順序做橫“∞”字曲線運(yùn)動(dòng)(即如圖乙所示的軌跡),下列辦法可行的是(粒子只受磁場(chǎng)力的作用,其他力不計(jì))(  )

A.若粒子的初始位置在a處,在t時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向右的初速度

B.若粒子的初始位置在f處,在t時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向下的初速度

C.若粒子的初始位置在e處,在tT時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向左的初速度

D.若粒子的初始位置在b處,在t時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向上的初速度

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