Question

在海濱游樂(lè)園里有一種滑沙的游樂(lè)活動(dòng)．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)．斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．斜坡傾角θ=37°，人和滑板的總質(zhì)量m=60kg．
（1）求人在斜坡上下滑的加速度大小
（2）若斜面AB長(zhǎng)L=60m，則人在水平滑道上滑行的距離是多少？
（3）若由于受到場(chǎng)地限制，A點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為S=50m，為確保人身安全，你認(rèn)為在設(shè)計(jì)斜坡滑道時(shí)，對(duì)高度應(yīng)有怎樣的要求？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）對(duì)人和滑板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出人滑到底端的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出人在水平滑道上的加速度，從而求出在水平滑道上滑行的距離．
（3）抓住AC的水平距離不超過(guò)50m，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出高度的范圍．

解答：解：（1）在斜坡上下滑時(shí)，人及滑板受力如圖所示，由牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=gsin37°-μgcos37°=2m/s²．
（2）設(shè)人從斜坡滑道B點(diǎn)的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：2as=v²       
在水平滑道上做加速運(yùn)動(dòng)，加速度：a₁=μg=5m/s     
設(shè)在水平滑道上滑行的距離為S₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：2a₁s₁=v²  
由以上各式聯(lián)立解得：S₁=24m      
（3）設(shè)斜坡傾角為θ，斜坡的最大高度為h，滑到底端時(shí)的速度為v，則：
v2=2a

h

sinθ

 沿BC前進(jìn)時(shí)的加速度：a′=μg，
 沿BC滑行的距離：L=

v2

2a′

．
為確保安全要求，則：L+hcotθ≤S．
聯(lián)立解得：h≤25m．
答：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小為2m/s²．
（2）人在水平滑道上滑行的距離是24m．
（3）斜坡的高度不應(yīng)超過(guò)25m．

點(diǎn)評(píng)：加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，解決本題的關(guān)鍵進(jìn)行正確的受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．本題也可以通過(guò)動(dòng)能定理進(jìn)行求解．