Question

一輛汽車從靜止開始勻加速直線開出，然后保持勻速運(yùn)動，最后勻減速直線運(yùn)動，直到停止，下表給出了不同時刻汽車的速度大小：

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m?s-1	3	6	9	12	12	9	3

試求：（1）汽車做勻速運(yùn)動時的速度大小是否為12m/s？汽車做加速運(yùn)動時的加速度和減速運(yùn)動時的加速度大小是否相等？
（2）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時間是多少？
（3）汽車通過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）通過表格中的數(shù)據(jù)分析勻速直線運(yùn)動的速度．
（2）根據(jù)勻減速直線運(yùn)動的加速度求出9.5s后勻減速運(yùn)動到0的運(yùn)動時間，從而求出總時間．
（3）求出各個時間段所做的運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出勻加速、勻速、勻減速運(yùn)動的位移，從而得出總路程．

解答：解：（1）汽車勻速運(yùn)動的速度大小是12m/s．
根據(jù)勻加速運(yùn)動的加速度知，4s末速度為12m/s，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動的加速度知9s末的速度為12m/s．在4～9s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動．
3.0s前汽車做勻加速直線運(yùn)動，9.5s后做勻減速直線運(yùn)動．
a₁=

△v

△t

=3m/s²
a₂=

△v

△t

=-6m/s²
汽車做加速運(yùn)動時的加速度和減速運(yùn)動時的加速度大小不相等．
（2）對9.5s后分析，需再經(jīng)△t停下．
△t=

△v

a

=

0-9

-6

s=1.5s
運(yùn)動時間t_共=9.5+△t=11s
故汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時間是11s．
（3）前4s內(nèi)的位移x₁=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×3×16m=24m
  在4～9s內(nèi)的位移x₂=vt₂=12×5m=60m
在9～11s內(nèi)的位移x₃=

v

2

t₃=6×2m=12m
所以總路程s=x₁+x₂+x₃=96m
故汽車通過的總路程是96m．
答：（1）汽車做勻速運(yùn)動時的速度大小是12m/s，
汽車做加速運(yùn)動時的加速度和減速運(yùn)動時的加速度大小是相等．
（2）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時間是11s
（3）汽車通過的總路程是96m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵求出勻加速和勻減速直線運(yùn)動的加速度，理清在哪個時間段做什么運(yùn)動，然后通過運(yùn)動學(xué)公式求解．