Question

11．如圖所示，ace和bdf是間距為L(zhǎng)的兩根足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌，其中ac、bd段光滑，ce、df段粗糙，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ．整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab之間連有阻值為R的電阻．若將一質(zhì)量為m的金屬棒置于ef端，今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把金屬棒從ef位置由靜止推至距ef端s處的cd位置（此時(shí)金屬棒已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)），現(xiàn)撤去恒力F，金屬棒最后又回到ef端（此時(shí)金屬棒也已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)）．若不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻，且金屬棒與ce、df段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
求：（1）金屬棒上滑過(guò)程中的最大速度；
（2）金屬棒下滑過(guò)程的末速度；
（3）金屬棒自ef端上滑再回到ef端的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)棒的加速度為零時(shí)，棒的速度最大．根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出EF下滑的最大速度．
（2）金屬棒下滑到ef時(shí)已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，用與上題同樣的方法求金屬棒下滑過(guò)程的末速度．
（3）棒先向上減速至零，然后從靜止加速下滑，在滑回ef之前已達(dá)最大速度開始勻速，結(jié)合能量守恒定律求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）金屬棒上滑過(guò)程中，加速度為零時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v₁，此時(shí)棒所受的安培力：F_安=BIL=B•$\frac{BL{v}_{1}}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
根據(jù)平衡條件得：mgsinθ+F_安+μmgcosθ=F
解得：v₁=$\frac{（F-mgsinθ-μmgcosθ）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）設(shè)金屬棒下滑過(guò)程的末速度為v₂，此時(shí)棒做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
   mgsinθ=μmgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
解得：v₂=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）金屬棒自ef端上滑再回到ef端的過(guò)程中，設(shè)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q．
根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律：
  Q=Fs-2μmgscosθ-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=Fs-2μmgscosθ-$\frac{m{g}^{2}（sinθ-μcosθ）^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$ 
答：
（1）金屬棒上滑過(guò)程中的最大速度是$\frac{（F-mgsinθ-μmgcosθ）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）金屬棒下滑過(guò)程的末速度是$\frac{mg（sinθ-μcosθ）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）金屬棒自ef端上滑再回到ef端的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱是Fs-2μmgscosθ-$\frac{m{g}^{2}（sinθ-μcosθ）^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵要能推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．