Question

（2011·新課標全國卷·T24）甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。

Answer 1

【思路點撥】解答本題時可由運動學公式分別寫出兩汽車的速度和位移方程，再根據(jù)兩車加速度的關(guān)系，求出兩車路程之比。

【精講精析】設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末（時刻t₀）的速度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂，由運動學公式有，

v=a t₀             ①

s₁=a t₀²          ②

s₂=v t₀＋2a t₀²    ③

設(shè)汽車乙在時刻t₀的速度為v′，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′，同理有，

v′=2a t₀            ④

s₁′=2a t₀²         ⑤

s₂′=v′ t₀＋a t₀²     ⑥

設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有

s= s₁＋s₂                ⑦

s′= s₁′＋s₂′         ⑧

聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為

=

答案：