Question

（12分）如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線(xiàn)電阻，阻值為R，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩邊分別有P₁、P₂兩個(gè)滑動(dòng)頭。P₁可在豎直絕緣光滑的固定桿MN上保持水平狀態(tài)而上下自由滑動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，P₁剛好指著A端，P₁與托盤(pán)固定相連，若P₁、P₂間出現(xiàn)電壓時(shí)，該電壓經(jīng)過(guò)放大，通過(guò)信號(hào)轉(zhuǎn)換后在顯示屏上將顯示物體重力的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，托盤(pán)自身質(zhì)量為m₀，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g。求;

（1）托盤(pán)上未放物體時(shí)，在托盤(pán)自身重力作用下，P₁離A的距離x₁
（2）托盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物體時(shí)，P₁離A的距離x₂
（3）在托盤(pán)上未放物體時(shí)通常先校準(zhǔn)零點(diǎn)，其方法是：調(diào)節(jié)P₂，使P₂離A點(diǎn)的距離也為x₁，從而使P₁、P₂間的電壓為零。校準(zhǔn)零點(diǎn)后，將物體m放在托盤(pán)上，試推導(dǎo)出物體質(zhì)量m與P₁、P₂間的電壓U之間的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

托盤(pán)的移動(dòng)帶動(dòng)P₁移動(dòng)，使P₁、P₂間出現(xiàn)電勢(shì)差，電勢(shì)差的大小反映了托盤(pán)向下移動(dòng)距離的大小，由于R為均勻的滑線(xiàn)電阻，則其阻值與長(zhǎng)度成正比。
（1）由力的平衡知識(shí)可知：m₀g＝kx₁，
解得：           （4分）
（2）放上重物重新平衡后 m₀＋mg＝kx₂，
解得：   （4分）
（3）由閉合電路歐姆定律知：E＝IR，由部分電路歐姆定律：U＝IR_串
由 其中x為P₁、P₂間的距離，則x＝x₂－x₁＝
聯(lián)立解得：       （4分）