Question

10．如圖所示，地面上放置有一內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱氣缸，氣缸的橫截面積S=2.5×10^-3m³，活塞到氣缸底部的距離為L(zhǎng)=0.5m，氣缸內(nèi)部有一質(zhì)量和厚度均可忽略的活塞，活塞上固定一個(gè)力傳感器，傳感器通過(guò)一根豎直細(xì)桿與天花板固定好，氣缸內(nèi)密封有溫度t₁=27℃的理想氣體，此時(shí)力傳感器的讀數(shù)恰好為0，若外界大氣壓強(qiáng)p₀=1.2×10⁵Pa保持不變，求：
（i）如果保持活塞不動(dòng)，當(dāng)力傳感器的讀數(shù)達(dá)到F=300N時(shí)，密封氣體溫度升高到多少；
（ii）如果從初狀態(tài)開始將活塞往下壓，當(dāng)下壓的距離為x=0.2m時(shí)力傳感器的示數(shù)達(dá)到F=450N，則通過(guò)壓縮氣體可以使此密封氣體的溫度升高到多少？

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律列式求解
（2）如果從初狀態(tài)開始往下壓，則氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度都會(huì)發(fā)生變化，則根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解

解答 解：（i）溫度${T}_{1}^{\;}={t}_{1}^{\;}+273=300K$，密封氣體初態(tài)壓強(qiáng)${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$Pa
末態(tài)壓強(qiáng)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{F}{S}=2.4×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
密封氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)得${T}_{2}^{\;}=600K$
${t}_{2}^{\;}={T}_{2}^{\;}-273=327℃$
（ii）如果從初狀態(tài)開始往下壓，則氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度都會(huì)發(fā)生變化，則根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)有
$\frac{1.2×1{0}_{\;}^{5}×0.5×2.5×1{0}_{\;}^{-3}}{300}$=$\frac{（1.2×1{0}_{\;}^{5}+\frac{450}{2.5×1{0}_{\;}^{-3}}）×（0.5-0.2）×2.5×1{0}_{\;}^{-3}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得${T}_{2}^{\;}=450K$
${t}_{2}^{\;}={T}_{2}^{\;}-273=177℃$
答：（i）如果保持活塞不動(dòng)，當(dāng)力傳感器的讀數(shù)達(dá)到F=300N時(shí)，密封氣體溫度升高到327℃
（ii）如果從初狀態(tài)開始將活塞往下壓，當(dāng)下壓的距離為x=0.2m時(shí)力傳感器的示數(shù)達(dá)到F=450N，則通過(guò)壓縮氣體可以使此密封氣體的溫度升高177℃

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律與理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要注意狀態(tài)變化過(guò)程，正確求解封閉氣體的壓強(qiáng)，計(jì)算時(shí)要注意熱力學(xué)溫度單位是K，以及攝氏溫度與熱力學(xué)溫度的換算關(guān)系．