Question

如圖所示，固定斜面傾角θ=30°，右邊與地面垂直，高為H．斜面頂點(diǎn)有一個(gè)定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m₁和m₂，通過(guò)輕而軟的細(xì)繩連結(jié)并跨過(guò)定滑輪．開(kāi)始時(shí)兩物塊都位于與地面的垂直距離為H/2的位置，由靜止釋放后，A沿斜面無(wú)摩擦上滑，B豎直下落．若A恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn)，（滑輪質(zhì)量、半徑及摩擦均可忽略，g=10m/s²）．
求：（1）m₁和m₂的比值．
（2）剛開(kāi)始釋放時(shí)A物塊的加速度．

Answer 1

分析：（1）在B落地前，A上滑的過(guò)程中，A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出B落地時(shí)兩個(gè)物體的速度大小；B落地后A繼續(xù)上升的過(guò)程中，A的機(jī)械能守恒，列出方程，解方程組可以求出兩物體質(zhì)量之比．
（2）剛釋放A時(shí)，采用隔離法，由牛頓第二定律分別對(duì)A、B列式，即可求得A的加速度．

解答：解：（1）以A、B為系統(tǒng)，在B著地前系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，設(shè)B剛落地時(shí)A物體的速度大小為v，則得：
  m2g

1

2

H-m1

1

2

gHsinθ=

1

2

(m1+m2)v2---①
B著地后，A沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)頂點(diǎn)速度為0，A的機(jī)械能守恒，則得：
  m1

1

2

gHsinθ=

1

2

m1v2---②
由①②解得：

m1

m2

=

1

2

（2）剛釋放A時(shí)，分別對(duì)A、B，由牛頓第二定律得：
   T-m₁gsinθ=m₁a---③
   m₂gsinθ-T=m₂a---④
由③④得：a=

1

2

g=5m/s2
答：（1）m₁和m₂的比值是1：2．
（2）剛開(kāi)始釋放時(shí)A物塊的加速度是5m/s²．

點(diǎn)評(píng)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)對(duì)A或B來(lái)說(shuō)機(jī)械能不守恒．剛釋放A時(shí)，A、B的加速度大小相等，對(duì)于基礎(chǔ)好的同學(xué)也可以運(yùn)用整體求求解加速度．