Question

2．汽車的質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動機(jī)的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）汽車勻加速這一過程能維持多長時間；
（3）當(dāng)速度為10m/s時，汽車牽引力的瞬時功率；
（4）當(dāng)汽車的速度為30m/s時汽車的牽引力．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運(yùn)動的時間．
（3）根據(jù)P=Fv求出汽車牽引力的瞬時功率．
（4）根據(jù)P=Fv求出汽車的牽引力．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，則最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{0.1×20000}m/s=40m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，
解得勻加速運(yùn)動時的牽引力F=f+ma=2000+2000×1N=4000N，
則勻加速運(yùn)動的末速度${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$，
勻加速運(yùn)動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{1}s=20s$．
（3）當(dāng)速度為10m/s時，汽車處于勻加速運(yùn)動階段，則牽引力的瞬時功率P=Fv=4000×10W=40000W．
（4）當(dāng)汽車速度為30m/s時，汽車處于變加速運(yùn)動階段，功率達(dá)到額定功率，則此時的牽引力F′=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{80000}{30}N=\frac{8000}{3}N$．
答：（1）汽車的最大行駛速度為40m/s；
（2）汽車勻加速這一過程能維持20s時間；
（3）當(dāng)速度為10m/s時，汽車牽引力的瞬時功率為40000W；
（4）當(dāng)汽車的速度為30m/s時汽車的牽引力為$\frac{8000}{3}N$．

點評 本題考查了汽車的啟動問題，掌握以恒定功率和恒定加速度啟動整個過程中汽車的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．知道當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大．