精英家教網(wǎng)如圖所示,一個矩形線圈的ab、cd邊長為L1,ad、bc邊長為L2,線圈的匝數(shù)為N,線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,并以O(shè)O′為中心做勻速圓周運(yùn)動,(OO′與磁場方向垂直,線圈電阻不計),線圈轉(zhuǎn)動的角速度為ω,若線圈從中性面開始計時,請回答下列問題:
(1)請用法拉第電磁感應(yīng)定律證明該線圈產(chǎn)生的是正弦交流電.
(2)用該線圈產(chǎn)生的交流電通入電阻為R的電動機(jī)時,形成的電流有效值為I,請計算該電動機(jī)的輸出的機(jī)械功率(其它損耗不計).
(3)用此電動機(jī)將豎直固定的光滑U型金屬框架上的水平導(dǎo)體棒EF從靜止向上拉,已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m,U型金屬框架寬為L且足夠長,內(nèi)有垂直向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,導(dǎo)體棒上升高度為h時,經(jīng)歷的時間為t,且此時導(dǎo)體棒剛開始勻速上升,棒有效電阻為R0,金屬框架的總電阻不計,棒與金屬框架接觸良好,請計算:
①導(dǎo)體棒勻速上升時的速度和已知量的關(guān)系.
②若t時刻導(dǎo)體棒的速度為v0,求t時間內(nèi)導(dǎo)體棒與金屬框架產(chǎn)生的焦耳熱.
分析:(1)矩形線圈的ab、cd切割磁感線,根據(jù)感應(yīng)電動勢公式e=BLvsinα推導(dǎo)感應(yīng)電動勢瞬時值表達(dá)式.
(2)根據(jù)能量守恒定律得到:電動機(jī)的輸出的機(jī)械功率P機(jī)=P-PQ=UI-I2R,U是電壓有效值.
(3)①電機(jī)帶導(dǎo)體棒勻速上升時,電動機(jī)的牽引力與導(dǎo)體棒的重力和安培力的合力平衡,推導(dǎo)導(dǎo)體棒勻速上升時的速度和已知量的關(guān)系式.
②對導(dǎo)體棒,電動機(jī)牽引力做正功,安培力和重力做負(fù)功,根據(jù)動能定理列方程,求出導(dǎo)體棒克服安培力做的功,即導(dǎo)體棒與金屬框架產(chǎn)生的焦耳熱.
解答:解:
(1)證明:
如圖所示,邊長L1切割磁感線產(chǎn)生電動勢
   e1=BL1V=BL1Vsinωt   
   而線速度V=
L2ω
2

則e1=BL1
L2ω
2
sinωt  
因有線圈兩個邊切割,且有N匝
所以e=2Ne1=NBL1L2ωsinωt      
即:e=Emsinωt,其中Em=NBL1L2ω.精英家教網(wǎng)
(2)電流通過電動機(jī)時,輸入的功率
P=UI=
NBL1L2ω
2
I            
由能量守恒知:
  P=PQ+P機(jī)
∴機(jī)械功率P機(jī)=
NBL1L2ω
2
I-I2R           
(3)①電機(jī)帶導(dǎo)體棒勻速上升.受力如圖精英家教網(wǎng)
由平衡條件得  F=B0IL+mg  
  又I=
B0Lv
R0
,F(xiàn)=
P
v
  
得到
P
v
=mg+
B
2
0
L2v
R0

即:
NBL1L2ω
2
I-I2R=mgv+
B
2
0
L2v
R0

②對上升h應(yīng)用動能定理:
Pt-W-mgh=
1
2
mv02-0        
得  Q=W=Pt-mgh-
1
2
mv02 
Q=(
NBL1L2ω
2
I-I2R)t-mgh-
1
2
mv02
答:
(1)證明見上.
(2)電動機(jī)的輸出的機(jī)械功率為
NBL1L2ω
2
I-I2R.
(3)①導(dǎo)體棒勻速上升時的速度和已知量的關(guān)系是
NBL1L2ω
2
I-I2R=mgv+
B
2
0
L2v
R0
v.
     ②t時間內(nèi)導(dǎo)體棒與金屬框架產(chǎn)生的焦耳熱是(
NBL1L2ω
2
I-I2R)t-mgh-
1
2
mv02
點評:本題問題較多,所用物理知識并不復(fù)雜,主要是電磁感應(yīng)、電路、磁場和力學(xué)知識,只要基本功扎實,并不困難.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,一個矩形線框,面積為S,線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直,則此時穿過線框的磁通量Φ=
BS
BS
;若線框從初始位置繞OO′軸轉(zhuǎn)過180°角時,該過程穿過線框的磁通量的變化量的絕對值|△Φ|=
2BS
2BS

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2007?濱州一模)如圖所示,一個矩形線框從勻強(qiáng)磁場的上方自由落下,進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中,然后再從磁場中穿出,已知勻強(qiáng)磁場區(qū)域的寬度L大于線框的高度h,則下列說法正確的是( 。

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,一個矩形線框放在勻強(qiáng)磁場中能繞OO′軸轉(zhuǎn)動,當(dāng)線框中通有如圖所示方向的恒定電流時,在線框轉(zhuǎn)動90°的過程中(    )

A.ab邊和cd邊受到的安培力不變,電磁力矩逐漸變小

B.ab邊和cd邊受到的安培力逐漸減小,電磁力矩逐漸變小

C.ad邊和cb邊始終不受安培力

D.ad邊和cb邊受到的安培力逐漸變大,但電磁力矩為零

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科目:高中物理 來源:2012-2013學(xué)年海南省洋浦中學(xué)高二上學(xué)期期末考試物理試卷(帶解析) 題型:單選題

如圖所示,一個矩形線框從勻強(qiáng)磁場的上方自由落下,進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中,然后再從磁場中穿出。已知勻強(qiáng)磁場區(qū)域的寬度大于線框的高度h,那么下列說法中正確的是:(    )

A.線框只在進(jìn)入和穿出磁場的過程中,才有感應(yīng)電流產(chǎn)生
B.線框從進(jìn)入到穿出磁場的整個過程中,都有感應(yīng)電流產(chǎn)生
C.線框在進(jìn)入和穿出磁場的過程中,都是機(jī)械能變成電能
D.整個線框都在磁場中運(yùn)動時,機(jī)械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能

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如圖所示,一個矩形線框從勻強(qiáng)磁場的上方自由落下,進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中,然后再從磁場中穿出,已知勻強(qiáng)磁場區(qū)域的寬度大于線框的高度h,那么下列說法中正確的是(   )

 

A.線框只在進(jìn)入和穿出磁場的過程中,才有感應(yīng)電流產(chǎn)生

  B.線框從進(jìn)入到穿出磁場的整個過程中,都有感應(yīng)電流產(chǎn)生

  C.線框在進(jìn)入和穿出磁場的過程中,都是機(jī)械能變成電能

  D.整個線框都在磁場中運(yùn)動時,機(jī)械能轉(zhuǎn)變成電能

 

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