Question

如圖所示，光滑導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，左端連接一個(gè)固定電阻。金屬桿在恒力作用下由靜止開始從AC位置向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入右側(cè)第一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后立即作勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后經(jīng)過無磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入第二個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，剛進(jìn)入磁場(chǎng)再次作勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知第一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為第二個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的倍，DF、FH、HP間距離相同。求：

（1）金屬桿第一次勻速與第二次勻速運(yùn)動(dòng)的速度之比？
（2）AD、FH的距離之比？
（3）第一次經(jīng)過勻強(qiáng)磁場(chǎng)系統(tǒng)的生熱量與第二次經(jīng)過勻強(qiáng)磁場(chǎng)系統(tǒng)的生熱量之比？

Answer 1

（1）v₁：v₂=1：2（2）AD/FH=1：3（3）1：1 

試題分析：(1) F_安=BIL       1分
I=E/R         1分
E=BLv         1分
F=B²L²v/R       1分
因?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以恒力F=F_安1=F_安2    
可得v₁：v₂=1：2     1分
(2)金屬桿由AC運(yùn)動(dòng)到DE的過程中應(yīng)用動(dòng)能定理有：Fd=mv₁²/2        2分
金屬桿由FG運(yùn)動(dòng)到HM的過程中再次應(yīng)用動(dòng)能定理有：FS=mv₂²/2- mv₁²/2         2分
因?yàn)閂₁：V₂=1：2帶入可得AD/FH=1：3         (1分)
(3) 第一次經(jīng)過勻強(qiáng)磁場(chǎng)系統(tǒng)的生熱量等于FS         
第二次經(jīng)過勻強(qiáng)磁場(chǎng)系統(tǒng)的生熱量也等于FS       
所以系統(tǒng)生熱之比為1：1       2分
點(diǎn)評(píng)：要能夠把法拉第電磁感應(yīng)定律與電路知識(shí)結(jié)合運(yùn)用．電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問題離不開受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析．關(guān)于電磁感應(yīng)中能量問題我們要從功能關(guān)系角度出發(fā)研究．