Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面的四個象限內(nèi)各有一個邊長為L的正方向區(qū)域，其中在第二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，第一、三、四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，各磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均相等，第一象限的、的區(qū)域內(nèi)，有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)(L，)處以初速度v0沿x軸負(fù)方向射入電場，射出電場時通過坐標(biāo)(0 ，L)點，不計粒子重力。

(1)求電場強(qiáng)度大小E；

(2)為使粒子進(jìn)入磁場后途經(jīng)坐標(biāo)原點O到達(dá)坐標(biāo)(-L，0)點，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

(3)求第(2)問中粒子從進(jìn)入磁場到從坐標(biāo)(-L，0)點射出磁場整個過程所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）n=1、2、3......（3）

【解析】(1)帶電粒子在電場中做類平拋運動有：

得：

(2)粒子進(jìn)入磁場時，速度方向與y軸負(fù)方向夾角的正切值

速度大小

設(shè)x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長，根據(jù)運動的對稱性，粒子能到達(dá)點，應(yīng)滿足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子軌跡如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為；當(dāng)滿足L=(2n+1)x時，粒子軌跡如圖乙所示，由于區(qū)域沒有磁場，因此粒子實際不能從點離開磁場，這種情況不考慮。

設(shè)圓弧的半徑為R，圓弧對應(yīng)的圓心角為，則有，此時滿足L=2nx

聯(lián)立可得：

由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，則有：

得： n=1、2、3......

(3)粒子從進(jìn)入磁場到從坐標(biāo)點射出磁場過程中，圓心角的總和