Question

10．如圖所示，寬度為L(zhǎng)=1m的導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置，上端串接一個(gè)阻值為1Ω的定值電阻R，導(dǎo)體棒ab的電阻為r=0.5Ω，質(zhì)量為0.1kg．其余電阻不計(jì)．空間有垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．已知，導(dǎo)體棒從靜止開始下滑，能達(dá)到的最大速度為5m/s，（sin37°=0.6，Cos37°=0.8）求
（1）達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，電阻R上消耗的熱功率為多大？
（2）ab與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因素為多大？

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可求出摩擦力大小，再求動(dòng)摩擦因數(shù)．
再由功能關(guān)系求出回路總的電功率，由串聯(lián)電路的關(guān)系求解R上消耗的熱功率．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒所受的摩擦力大小為f．
根據(jù)平衡條件得：mgsin37°=f+BIL
又 I=$\frac{BLv}{R+r}$
解得 f=mgsin37°-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=0.1×10×0.6-$\frac{0．{4}^{2}×{1}^{2}×5}{1+0.5}$=$\frac{1}{15}$N
回路總的電功率為 P=（mgsin37°-f）•v=（0.1×10×0.6-$\frac{1}{15}$）×5W=$\frac{8}{3}$W
故電阻R上消耗的熱功率為 P_R=$\frac{R}{R+r}$P=$\frac{1}{1.5}$×$\frac{8}{3}$W=$\frac{16}{9}$W
（2）ab與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因素為 μ=$\frac{f}{N}$
而N=mgcos37°
解得 μ=$\frac{1}{12}$．
答：
（1）達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，電阻R上消耗的熱功率為$\frac{16}{9}$W．
（2）ab與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因素為$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割類型，關(guān)鍵要應(yīng)明確導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)平衡條件和功能關(guān)系分析和處理這類問題．