Question

2．如圖所示，磁感應強度為B的勻強磁場分布在邊長為L的等邊三角形區(qū)域內，磁場的方向垂直紙面向外，中心O點有一個粒子源，可以向各個方向發(fā)射速度大小為v、質量為m、電量為q（q＞0）的粒子，要想把粒子約束在三角形磁場內，所加的磁感應強度B至少為（　�。�

• A． $\frac{4\sqrt{3}mv}{qL}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}mv}{qL}$
• C． $\frac{2mv}{qL}$
• D． $\frac{mv}{qL}$

Answer 1

分析 粒子垂直射入勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，求出B的表達式，再結合幾何關系求解即可．

解答 解：粒子垂直射入勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力得：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{mv}{qr}$
要要想把粒子約束在三角形磁場內，則粒子做勻速圓周運動的最大半徑如圖所示：

根據(jù)幾何關系可知，最大半徑為：
r=$\frac{1}{2}•\frac{L}{2}tan30°=\frac{\sqrt{3}L}{12}$
則B的最小值為：B_min=$\frac{mv}{q\frac{\sqrt{3}L}{12}}$=$\frac{4\sqrt{3}mv}{qL}$
故選：A

點評 本題考主要考查了洛倫茲力提供向心力公式的直接的應用，關鍵是知道當半徑最大時，磁場強度最小，注意結合幾何關系求解，難度適中．