Question

11．如圖，光滑的水平地面上停著一個木箱和小車，木箱質(zhì)量為m，小車和人的總質(zhì)量為M=4m，人以對地速率v將木箱水平推出，木箱碰墻后等速反彈回來，人接住木箱后再以同樣大小的速率v第二次推出木箱，木箱碰墻后又等速反彈回來…多次往復后，人將接不到木箱．求：從開始推木箱到接不到木箱的整個過程，人所做的功．

Answer 1

分析 根據(jù)人、車、木箱組成的系統(tǒng)動量守恒求得最終人的速度，再根據(jù)動能定理求解人所做的功．

解答 解：設人推出木箱n次后，不再接到木箱．每次推出木箱后，小車和人獲得的速率依次為v₁、v₂、v₃…v_n，設水平向右為正方向，
則系統(tǒng)動量守恒，有：0=4mv₁-mv；4mv₁+mv=4mv₂-mv；…；4mv_n-1+mv=4mv_n-mv
聯(lián)立得：${v_n}=\frac{2n-1}{4}v$
人接不到木箱的條件為：v_n＞v
解得：n＞2.5，取n=3．
即人最多能推3次木箱，最終人的速度大小${v_3}=\frac{5}{4}v$
因此，人在整個過程中做功為$W=\frac{1}{2}4mv_3^2+\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{29}{8}m{v^2}$
答：從開始推木箱到接不到木箱的整個過程，人所做的功為$\frac{29}{8}m{v}^{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握人推木箱過程中系統(tǒng)動量守恒，注意根據(jù)動量守恒得出人推木箱一次后人與車的動量增量，并知道不再推木箱的臨界條件是人推出木箱后車的速度大于等于木箱的速度，此后將不會再推木箱．