Question

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n=100匝，邊長(zhǎng)L=20cm的正方形線圈，將它置于B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸，以ω=100πrad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，從線圈轉(zhuǎn)動(dòng)到線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．已知線圈的電阻r=2Ω，外電路的電阻R=8Ω．求：
（1）外電路上所消耗的功率；
（2）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)

π

3

的過(guò)程中，通過(guò)外電阻的電量．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)U_m=nBωL²求出最大值，再求出電流的有效值，根據(jù)P=I²R得外電阻上的消耗功率；
（2）求通過(guò)外電阻的電荷量要用平均電流，根據(jù)電荷量等于平均電流乘以時(shí)間即可．

解答：解：（1）線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，E_m=nBL²ω；
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，E=

Em

2

   
由閉合電路歐姆定律，則有：I=

E

R+r

因P_R=I²R    
解得：P_外=1600π² W
（3）由線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，

.

E

=n

△?

△t

        
穿過(guò)線圈磁通量的變化，△?=BL²-BL²sin30°
平均感應(yīng)電流，

.

I

=

. E

R+r

         
由電量的表達(dá)式，q=

.

I

?△t       
解得    q=

n?△?

r+R

=

100×0.5×0．22×(1-0.5)

2+8

C=0.1C    
答：（1）外電路上所消耗的功率1600π²W；
（2）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)

π

3

的過(guò)程中，通過(guò)外電阻的電量為0.1C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了交變電流的瞬時(shí)表達(dá)式的求解方法，注意功率要用有效值，通過(guò)電阻的電量用平均值．