Question

10．某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，鉤碼A和B分別系在一條跨過(guò)定滑輪的軟繩兩端，鉤碼質(zhì)量均為M，在A的上面套一個(gè)比它大一點(diǎn)的環(huán)形金屬塊C，在距地面為h₁處有一寬度略比A大一點(diǎn)的狹縫，鉤碼A能通過(guò)狹縫，環(huán)形金屬塊C不能通過(guò)．開(kāi)始時(shí)A距離狹縫的高度為h₂，放手后，A、B、C從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．
（1）利用計(jì)時(shí)儀器測(cè)得鉤碼A通過(guò)狹縫后到落地用時(shí)t₁，則鉤碼A通過(guò)狹縫的速度為$\frac{h_1}{t_1}$（用題中字母表示）．
（2）若通過(guò)此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，還需測(cè)出環(huán)形金屬塊C的質(zhì)量m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．若系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則需滿足的等式為$mg{h_2}=\frac{1}{2}（{2M+m}）{（{\frac{h_1}{t_1}}）^2}$（用題中字母表示）．
（3）為減小測(cè)量時(shí)間的誤差，有同學(xué)提出如下方案：實(shí)驗(yàn)時(shí)調(diào)節(jié)h₁=h₂=h，測(cè)出鉤碼A從釋放到落地的總時(shí)間t，來(lái)計(jì)算鉤碼A通過(guò)狹縫的速度，你認(rèn)為可行嗎？若可行，寫出鉤碼A通過(guò)狹縫時(shí)的速度表達(dá)式；若不可行，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．可行、$v=\frac{3h}{t}$．

Answer 1

分析 （1）由平均速度可近似表示A點(diǎn)的瞬時(shí)速度；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置及機(jī)械能守恒定律可得出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；
（3）整體在中間位置上方做勻加速運(yùn)動(dòng)，在下方做勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得下方瞬時(shí)速度的大小．

解答 解：（1）在h₁階段由于金屬塊C靜止，而A，B質(zhì)量相等，所以A，B都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由勻速運(yùn)動(dòng)公式可得：
v=$\frac{{h}_{1}}{{t}_{1}}$；
（2）由題意可知，整體減小的重力勢(shì)能等于動(dòng)能的增加量；
即：mgh₂=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\frac{{h}_{1}}{{t}_{1}}$）²
（3）整體在上一段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在下方做勻速運(yùn)動(dòng)；則可知：
設(shè)中間速度為v，則有：
h=$\frac{v}{2}$t₁；
h=vt₂；
t₁+t₂=t
解得：t₂=$\frac{t}{3}$；
則下落的速度v=$\frac{h}{\frac{t}{3}}$=$\frac{3h}{t}$；
故此方法可行，速度為：v=$\frac{3h}{t}$；
故答案為：（1）$\frac{h_1}{t_1}$；   （2）$mg{h_2}=\frac{1}{2}（{2M+m}）{（{\frac{h_1}{t_1}}）^2}$；
（3）可行；   $v=\frac{3h}{t}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，要注意正確分析實(shí)驗(yàn)原理，明確實(shí)驗(yàn)方法，才能準(zhǔn)確得出對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果