Question

如圖所示，在投球游戲中，小明坐在可沿豎直方向升降的椅子上，停在不同高度處將小球水平拋出落入固定的球框中。已知球框距地面的高度為h₀，小球的質(zhì)量為m，拋出點(diǎn)與球框的水平距離始終為L，忽略空氣阻力。

（1）小球距地面高為H₀處水平拋出落入球框，求此過程中小球重力勢能的減少量；
（2）若小球從不同高度處水平拋出后都落入了球框中，試推導(dǎo)小球水平拋出的速度v與拋出點(diǎn)高度H之間滿足的函數(shù)關(guān)系；
（3）為防止球入框時彈出，小明認(rèn)為球落入球框時的動能越小越好。那么，它應(yīng)該從多高處將球水平拋出，可以使小球入框時的動能最��？并求該動能的最小值。

Answer 1

（1）mg(H₀-h₀)（2）（3）當(dāng)時，E_K有極小值，

試題分析：（1）小球重力勢能的減少量為mg(H₀-h₀)       
（2）設(shè)小球做平拋運(yùn)動的時間為t，則
          
   
解得 (H>h₀)   或 
（3）機(jī)械能守恒
 
E_K=+mg（H-h₀）
當(dāng)H=h₀+L/2時，E_K有極小值。
得E_Kmin= mgL
點(diǎn)評：此類題型結(jié)合了平拋運(yùn)動，并通過數(shù)理結(jié)合的分析能力找出動能最大的條件從而求解。在計算過程中優(yōu)先考慮能量守恒定律或者動能定理。