Question

17．如圖所示，容器A和氣缸B都能導(dǎo)熱，A放置在177℃的恒溫槽中，B處于27℃的環(huán)境中，大氣壓強(qiáng)為P_o=1.0×10⁵Pa，開始時(shí)閥門K關(guān)閉，A內(nèi)為真空，其容積V_A=2.4L，B內(nèi)有一質(zhì)量不計(jì)的活塞，封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，其體積V_B=4.8L，活塞上方與大氣連通，A與B間連通細(xì)管體積不計(jì)，打開閥門K后活塞緩慢下移至某一位置（未觸及氣缸底部）．g取10m/s²．試求：
①穩(wěn)定后容器A與氣缸B內(nèi)氣體密度之比；
②活塞下移過程中，外界對氣體做的功．

Answer 1

分析 ①閥門打開后，B中氣體做等壓變化，將有部分氣體進(jìn)入A中，以此部分氣體為研究對象，由蓋-呂薩克定律列方程可得進(jìn)入A中的氣體在B溫度下的體積，從而得到AB容器中的氣體的質(zhì)量之比，進(jìn)而求得密度之比
②設(shè)下降高度為h，活塞橫截面積為S，外界對氣體做功為W=P_BSh=P_B△V，可求．

解答 解：①閥門打開后，B中氣體做等壓變化，將有部分氣體進(jìn)入A中，以此部分氣體為研究對象，由蓋-呂薩克定律列方程可得：
$\frac{△V}{{T}_{B}}$=$\frac{{V}_{A}}{{T}_{A}}$，
代入數(shù)據(jù)得：△V=1.6L，
留在B中的氣體體積為：V′_B=4.8-1.6L=3.2L，
故留在B中的氣體質(zhì)量是進(jìn)入A中氣體的2倍，由密度公式可知：
$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{\frac{m}{{V}_{A}}}{\frac{2m}{{V}_{B}′}}$=$\frac{{V}_{B}′}{2{V}_{A}}$=$\frac{3.2}{2×2.4}$=$\frac{2}{3}$；
②設(shè)下降高度為h，活塞橫截面積為S，外界對氣體做功為：
W=P_BSh=P_B△V=P₀•△V=160J；
答：①穩(wěn)定后容器A與氣缸B內(nèi)氣體密度之比2：3
②活塞下一過程中，外界對氣體做的功160J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)B中氣體的等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求解出從B流入A氣體原來的體積、注意推導(dǎo)外界對氣體做功公式為W=P_BSh=P_B△V．