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1.如圖所示,水平地面和半圓軌道面均光滑,質(zhì)量M=1kg的小車靜止在地面上,小車上表面與R=0.24m的半圓軌道最低點P的切線相平.現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點)以v0=6m/s的初速度滑上小車左端,二者共速時的速度為v1=4m/s,此時小車還未與墻壁碰撞,當小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上,已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10m/s2,求:

(1)小車的最小長度;
(2)滑塊m恰好從Q點離開圓弧軌道時小車的長度;
(3)小車的長度L在什么范圍,滑塊不脫離軌道?

分析 (1)滑塊在小車滑行過程,系統(tǒng)所受的合外力為零,動量守恒,可求出共同速度.小車的長度與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能有關(guān).當兩者速度相同滑塊剛好滑到小車的右端時,小車的長度最短,根據(jù)能量守恒求解最小長度;
(2)滑塊m恰好從Q點離開圓弧軌道時,由重力提供向心力,由牛頓第二定律求得經(jīng)過Q點時的速度.小車粘在墻壁后,滑塊在車上滑動,對滑塊從車上開始滑動到運動到Q點的過程,運用動能定理即可求得滑塊滑過的距離,由幾何關(guān)系求出小車的長度;
(3)滑塊不脫離圓軌道可能從Q點離開軌道,也可能滑到T點,根據(jù)動能定理結(jié)合上題的結(jié)果可求出L的范圍.

解答 解:(1),設(shè)小車的最小長度為L1,由能量守恒定律得:
μmgL1=12mv02-12(m+M)v12,解得:L1=3m;
(2)m恰能滑過圓弧的最高點,由牛頓第二定律得:mg=mv2QR,
小車粘在墻壁后,滑塊在車上滑動,運動到最高點Q,
在這個過程對滑塊由動能定理:-μmgL2-mg•2R=12mvQ2-12mv12,
解得:L2=1m,所以小車長度:L=L1+L2=4m;
(3)由(2)可知,滑塊要想運動到Q點,小車的長度L必須滿足:3m≤L≤4m;
若滑塊恰好滑至14圓弧到達T點時速度為0,則滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道.
小車粘在墻壁后,滑塊在車上滑動,運動到T點,在這個過程對滑塊由動能定理:
-μmgL2′-mgR=0-12mv12,解得:L2′=2.8m,
所以小車長度:L′=L1+L2′=5.8m,小車的長度L必須滿足:L≥5.8m;
當L=7m時滑塊恰好在P點停止,故L不能大于7m,否則滑塊不能到達P點,
因此長度的范圍為,5.8m≤L≤7m,
答:
(1)小車的最小長度為3m;
(2)滑塊m恰好從Q點離開圓弧軌道時小車的長度為4m;
(3)小車的長度L范圍是:3m≤L≤4m或5.8m≤L≤7m時滑塊不脫離軌道.

點評 當遇到相互作用的問題時要想到運用動量守恒定律并結(jié)合能量守恒定律求解,當遇到豎直面內(nèi)圓周運動問題時注意臨界速度的求法.該題還要注意對滑塊能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道的情景分析.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.下列情況中,畫橫線的物體可以看成質(zhì)點的是( �。�
A.研究“神舟十一號”和“天宮二號”如何對接
B.研究一列從成都開往北京的火車的位置變化情況
C.研究競走運動員在參賽過程中是否犯規(guī)
D.研究在校運會上跳高運動員的過桿動作

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

12.在做“研究勻變速直線運動”的實驗時,某同學得到一條用電火花計時器打下的紙帶如圖1所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7個計數(shù)點,每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點圖中沒有畫出.

(1)電火花打點計時器,它使用交流電源(填“直流”或“交流”),工作電壓220V.
(2)設(shè)相鄰兩計數(shù)點間時間間隔為T,計算F點的瞬時速度vF的公式為vF=d6d42T;
(3)他經(jīng)過測量并計算得到電火花計時器在打B、C、D、E、F各點時物體的瞬時速度如下表.以A點對應(yīng)的時刻為t=0,試在圖2所示坐標系中合理地選擇標度,作出v-t圖象,并利用該圖象求出物體的加速度a=0.40 m/s2;(保留2位有效數(shù)字)
對應(yīng)點BCDEF
速度(m/s)0.1410.1800.2180.2620.301

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.如圖所示,A、B為兩只完好的相同燈泡,L是帶有鐵芯、電阻可不計的線圈,K為電鍵.下列說法中正確的是( �。�
A.K閉合瞬間,B亮,A不亮B.K閉合穩(wěn)定后,A、B一直都亮著
C.K斷開瞬間,A亮一下再熄滅D.K斷開瞬間,A、B同時熄滅

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

16.在測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中,備有下列器材:
A.待測的干電池(電動勢約為1.5V,內(nèi)電阻小于1.0Ω )
B.電流表A1(量程0-3mA,內(nèi)阻Rg1=10Ω)
C.電流表A2(量程0-0.6A,內(nèi)阻Rg2=0.1Ω)
D.滑動變阻器R1(0-20Ω,10A)
E.滑動變阻器R2(0-200Ω,l A)
F.定值電阻R0(990Ω)
G.開關(guān)和導線若干

(1)某同學發(fā)現(xiàn)上述器材中雖然沒有電壓表,但給出了兩個電流表,于是他設(shè)計了如圖甲所示的(a)、(b)兩個參考實驗電路,其中合理的是b圖所示的電路;在該電路中,為了操作方便且能準確地進行測量,滑動變阻器應(yīng)選D(填寫器材前的字母代號).
(2)圖乙為該同學根據(jù)(1)中選出的合理的實驗電路,利用測出的數(shù)據(jù)繪出的I1-I2圖線(I1為電流表A1的示數(shù),I2為電流表A2的示數(shù),且I2的數(shù)值遠大于I1的數(shù)值),則由圖線可得被測電池的電動勢E=1.50V,內(nèi)阻r=1.00Ω.(結(jié)果保留小數(shù)點后2位)
(3)所測得電池的電動勢E小于電動勢的真實值E.(填“大于”、“小于”或者“等于”)

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

6.如圖1,某同學在做“探究彈簧的形變與外力的關(guān)系”實驗時,將一輕質(zhì)彈簧豎直懸掛,讓其自然下垂;然后在其最下端施加方向豎直向下的外力F,測出彈簧的總長度L.改變外力F的大小,測出幾組數(shù)據(jù),作出外力F與彈簧總長度L的關(guān)系圖線如圖2甲所示(實驗過程是在彈簧的彈性限度內(nèi)進行的).由圖可知,該彈簧的原長(自然長度)為10cm;該彈簧的勁度系數(shù)為:50  N/m.若作出外力F與彈簧伸長長度X的關(guān)系圖線如圖2乙、丙所示,則圖2乙中圖線不過原點的原因是:彈簧自身有重量;
丙圖中圖線后來彎曲的原因是:外力已超過彈性限度;

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.如圖所示,在等量異種點電荷形成的電場中,有A、B、C三點,A為兩點荷連線的中心,B為連線上距A為d的一點,C為連線中垂上距A也為d的一點,關(guān)于三點的場強大小E、電勢φ高低比較,正確的是( �。�
A.EC>EA>EBB.EA>EB>ECC.ϕBC>ϕAD.ϕAC>ϕB

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

10.如圖所示的電路中,R1=2Ω,R2=3Ω,R3=4Ω.
(1)電路的總電阻是多少?
(2)若流過電阻R1的電流I1=3A,則通過R2、R3的電流分別為多少?干路電流為多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

8.如圖所示的實驗裝置可以完成很多實驗.

Ⅰ.在“探究物體加速與力的關(guān)系”的實驗中,認為重物的重力近似等于物塊受到的合外力,除了要平衡摩擦力,還要滿足物塊的質(zhì)量遠大于重物的質(zhì)量.
Ⅱ.若利用此裝置測量物塊與水平桌面間動摩擦因數(shù).實驗步驟如下:
A.用天平測得物塊質(zhì)量M為500g、重物m的質(zhì)量為100g;
B.調(diào)整長木板上的輕滑輪,使細線水平;
C.調(diào)整長木板傾斜程度,平衡摩擦力
D.打開電源,讓物塊由靜止釋放,打點計時器在紙帶上打出點跡;
E.多次重復步驟D,選取點跡清晰的理想紙帶,求出加速度a;
F.根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)求出動摩擦因數(shù)u,整理儀器,結(jié)束實驗.
回答下列問題:
①以上實驗步驟中,不需要的步驟是C.
②其中一條紙帶如圖2所示,各點間還有4個點未標出,則物塊的加速度a=1.25m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
③根據(jù)實驗原理,可求出動摩擦因數(shù)u=mgM+maMg(用M、m、a和重力加速度g表示).

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