Question

5．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量M=0.5kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的
距離為R=0.2m．求：
（1）若小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為5rad/s，小物塊線速度大小；
（2）在第（1）問條件下，小物塊所受的摩擦力大�。�
（3）若小物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的最大靜摩擦力大小為3.6N，小物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度．

Answer 1

分析 （1）小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知角速度大小和半徑，由公式v=ωr求解線速度．
（2）小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，向心力由轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)小物體的靜摩擦力提供．由牛頓第二定律求解摩擦力．
（3）當(dāng)小物體所受靜摩擦力最大時(shí)，角速度最大．由牛頓第二定律求解最大角速度．

解答 解：（1）由v=ωR得：
線速度 v=5×0.2m/s=1m/s
（2）小物塊所受的摩擦力 f=F_n=Mω²R
代入得：f=0.5×5²×0.2N=2.5N
（3）當(dāng)小物體所受靜摩擦力最大時(shí)，角速度最大，則有 f_m=F_m=Mω_m²R
可得，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度ω_m=$\sqrt{\frac{{f}_{m}}{MR}}$=$\sqrt{\frac{3.6}{0.5×0.2}}$ rad/s=6rad/s
答：
（1）小物塊線速度大小是1m/s；
（2）在第（1）問條件下，小物塊所受的摩擦力大小是2.5N；
（3）小物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是6rad/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊和圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，當(dāng)小物體所受靜摩擦力最大時(shí)，角速度最大．