Question

9．質(zhì)量為1000kg的汽車以5m/s的恒定速率通過圓形小拱橋，小拱橋半徑設(shè)為10m，則汽車對小拱橋最高點的壓力為1.25×10⁴N，當(dāng)汽車對小拱橋最高點的壓力剛好為零時汽車的速率是10m/s．（g=l0m/s²）

Answer 1

分析 汽車過拱橋最高點時，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式分兩次列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：汽車通過拱橋最高點由重力和支持力的合力提供其向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1000×10+1000×$\frac{{5}^{2}}{10}$=1.25×10⁴N，
根據(jù)牛頓第三定律得汽車對拱橋的壓力大小是1.44×10⁴N，
汽車通過拱橋最高點恰好對拱橋無壓力時，則由重力提供其向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×10}$=10m/s，
故答案為：1.25×10⁴，10．

點評 汽車過拱橋問題屬于豎直平面內(nèi)的圓周運動問題，關(guān)鍵找到向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．