Question

7．如圖所示，在水平面上有質(zhì)量均為m的6個(gè)物塊并排靠在一起，每個(gè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，相鄰之間均用長為s的柔軟輕繩相連接（圖中未畫出），現(xiàn)用大小F=3μmg的水平恒定拉力從靜止開始拉動(dòng)物塊1，相鄰兩物塊之間的繩子繃緊時(shí)，繩子不會(huì)斷裂也不會(huì)伸長，且繃緊時(shí)間極短．試求：
（1）在物塊1和物塊2之間的繩子繃緊前瞬間，物塊1的速度大小．
（2）物塊3剛被拉動(dòng)時(shí)的速度．
（3）從物塊3獲得速度剛開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，物塊1和物塊2之間的繩子對(duì)物塊2的沖量大小．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求得物塊1的速度大�。�
（2）物塊1和2由動(dòng)量守恒求得共同速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解物塊3剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．
（3）物塊3開始運(yùn)動(dòng)后，由于拉力等于摩擦力，所以作勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理求解結(jié)合牛頓第二定律以及沖量公式求解．

解答 解：（1）設(shè)物塊1和2間的繩子繃緊前瞬間，物塊1的速度為v₀，由動(dòng)能定理得
（3μmg-μmg）s=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$①
解得：v₀=$2\sqrt{μgs}$②
（2）物塊1和2之間繩子繃緊后，共同速度為v₁，以向右為正，
由動(dòng)量守恒得：mv₀=2mv₁    ③
設(shè)物塊2和3間繩子繃緊前2的速度為v₂，繃緊后共同速度為v₃，
（3μmg-2μmg）S=$\frac{1}{2}×$2m${{v}_{2}}^{2}$-$\frac{1}{2}×$2m${{v}_{1}}^{2}$ ④，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
2mv₂=3mv₃      ⑤
由以上式得：v₃=$\frac{2}{3}\sqrt{2μgs}$
（3）物塊3開始運(yùn)動(dòng)后，由于拉力等于摩擦力，所以作勻速運(yùn)動(dòng)，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{s}{{v}_{3}}$，則此過程，物塊1和物塊2之間的繩子對(duì)物塊2的拉力F₁=2μmg，
則此過程中，物塊1和物塊2之間的繩子對(duì)物塊2的拉力的沖量${I}_{1}={F}_{1}{t}_{1}=2μmg•\frac{2}{3}\sqrt{2μgs}$=$\frac{4}{3}μmg\sqrt{\frac{2μg}{s}}$，
設(shè)物塊3和4之間繩子繃緊后共同速度為v₄，
則3mv₃=4mv₄   ⑥
設(shè)前4個(gè)物塊作勻減速運(yùn)動(dòng)的最大位移為s′，則：
（3μmg-4μmg）s′=0-$\frac{1}{2}×4m{{v}_{4}}^{2}$⑦
解得s′=s
表明物塊4和5之間的繩子拉直時(shí)，前4個(gè)物塊速度恰好減為零，即物塊5不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，
此過程前4s個(gè)物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{3}}{a}=\frac{\frac{2}{3}\sqrt{2μgs}}{μg}=\frac{2\sqrt{2μgs}}{3μg}$，
物塊1和物塊2之間的繩子對(duì)物塊2的拉力F₂=3μmg，
則此過程中，物塊1和物塊2之間的繩子對(duì)物塊2的拉力的沖量${I}_{2}={F}_{2}{t}_{2}=3μmg•\frac{2\sqrt{2μgs}}{3μg}=2m\sqrt{2μgs}$，
則總沖量I=I₁+I₂=$\frac{4}{3}μmg\sqrt{\frac{2μg}{s}}+2m\sqrt{2μgs}$．
答：（1）物塊1和物塊2之間的繩子繃緊前瞬間，物塊1的速度大小是$2\sqrt{μgs}$．
（2）物塊3剛被拉動(dòng)時(shí)的速度為$\frac{2}{3}\sqrt{2μgs}$．
（3）從物塊3獲得速度剛開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，物塊1和物塊2之間的繩子對(duì)物塊2的沖量大小為$\frac{4}{3}μmg\sqrt{\frac{2μg}{s}}+2m\sqrt{2μgs}$．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要分析物體的運(yùn)動(dòng)，熟練掌握動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意使用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向．