Question

如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為v_s和v_A�？諝庵新曇魝鞑サ乃俾蕿関_p，設v_s＜v_p，v_A＜v_p，空氣相對于地面沒有流動。
（1）若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號。時間間隔為Δt，請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔Δt'。
（2）請利用（1）的結(jié)果，推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關系式。

Answer 1

解：（1）設t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個信號的時刻，t₁'、t₂'為觀察者接收到兩個信號的時刻。則第一個信號經(jīng)過（t₁'－t₁）時間被觀察者A接收到，第二個信號經(jīng)過（t₂'－t₂）時間被觀察者A接收到。且t₂－t₁=△t，t₂'－t₁'=△t′
設聲源發(fā)出第一個信號時，S、A兩點間的距離為L，兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運動的距離關系如圖所示，可得



由以上各式，得
（2）設聲源發(fā)出聲波的振動周期為T，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動的周期T為
由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關系為