Question

10．如圖，密閉氣缸兩側(cè)與一U形管的兩端相連，氣缸壁導(dǎo)熱；U形管內(nèi)盛有密度為ρ=7.5×10²kg/m³的液體．一活塞將氣缸分成左、右兩個(gè)氣室，開(kāi)始時(shí)，左氣室的體積是右氣室的體積的一半，氣體的壓強(qiáng)均為P₀=4.5×10³Pa．外界溫度保持不變．緩慢向右拉活塞使U形管兩側(cè)液面的高度差h=40cm，求此時(shí)左、右兩氣室的體積之比，取重力加速度大小g=10m/s²，U形管中氣體的體積和活塞拉桿的體積忽略不計(jì)．

Answer 1

分析 對(duì)左右兩部分氣體分別運(yùn)用玻意耳定律列式，由力的平衡找出壓強(qiáng)關(guān)系，由幾何關(guān)系找出體積關(guān)系．

解答 解：設(shè)初始狀態(tài)時(shí)氣缸左氣室的體積為V₀₁，右氣室的體積為V₀₂；當(dāng)活塞至氣缸中某位置時(shí)，左、右氣室的壓強(qiáng)分別為p₁、p₂，體積分別為V₁、V₂，由玻意耳定律得
p₀V₀₁=p₁V₁①
p₀V₀₂=p₂V₂②
依題意有
V₀₁+V₀₂=V₁+V₂③
由力的平衡條件有
p₂-p₁=ρgh④
${V}_{01}^{\;}=\frac{1}{2}{V}_{02}^{\;}$⑤
聯(lián)立①②③④⑤式，并代入題給數(shù)據(jù)得
$2{V}_{1}^{2}+3{V}_{01}^{\;}{V}_{1}^{\;}=9{V}_{01}^{2}$⑥
由此解得
${V}_{1}^{\;}=\frac{3}{2}{V}_{01}^{\;}$（另一解不合題意，舍去）⑦
${V}_{01}^{\;}+{V}_{02}^{\;}={V}_{1}^{\;}+{V}_{2}^{\;}$
得${V}_{2}^{\;}=\frac{3}{2}{V}_{01}^{\;}$⑧
V₁：V₂=1：1⑨
答：此時(shí)左、右兩氣室的體積之比1：1

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定狀態(tài)參量，尤其是兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系，初末狀態(tài)的體積關(guān)系．