Question

（20分）如圖所示，豎直平面內(nèi)有光滑且不計(jì)電阻的兩道金屬導(dǎo)軌，寬都為L= 1m，上方安裝有一個(gè)阻值R =1Ω的定值電阻。兩根質(zhì)量都為m，電阻都為r，完全相同的金屬桿靠在導(dǎo)軌上，金屬桿與導(dǎo)軌等寬且與導(dǎo)軌接觸良好，虛線下方的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B =1T。將金屬桿1固定在磁場(chǎng)的上邊緣，金屬桿2從磁場(chǎng)邊界上方ho=0.2m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后恰作勻速運(yùn)動(dòng)，求：

(l)金屬桿的質(zhì)量m為多大？

(2)將金屬桿1仍然固定在磁場(chǎng)上邊緣，金屬桿2從磁場(chǎng)邊界上方h = 0.15m高處靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后再次勻速，此過程整個(gè)回路中產(chǎn)生了0.05J的熱量，則此過程流過電阻R的電量為q為多少？

(3)金屬桿2仍然從離開磁場(chǎng)邊界h=0.15m高處靜止釋放，在進(jìn)入磁場(chǎng)的同時(shí)靜止釋放金屬桿1，兩金屬桿運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后都開始了勻速運(yùn)動(dòng)，試求出金屬桿1和金屬桿2勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度分別是多少？（兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)分別為E₁、E₂不同的電源串聯(lián)時(shí)，電路中總的電動(dòng)勢(shì)E= E₁+ E_2）。

Answer 1

（20分）

（1）（8分）勻速時(shí)，①

磁場(chǎng)外下落過程②

得

（2）（6分）設(shè)流過電量q的過程中。金屬桿2在磁場(chǎng)中下落H

③

由動(dòng)能定理：④

由①③④得：q=0.05C

（3）（6分）因?yàn)閔<h₀，所以金屬桿1進(jìn)入磁場(chǎng)后先加速，加速度向下

由于兩金屬桿流過電流相同，所以F_A相同

對(duì)金屬桿1有 -

對(duì)金屬桿2有 -

發(fā)現(xiàn)表達(dá)式相同，所以兩金屬桿加速度和始終相同，兩金屬桿速度差值也始終相同

設(shè)勻速時(shí)速度分別為、，有

……⑤

又E=

都勻速時(shí)，……⑥

聯(lián)立⑤⑥得