Question

10．如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=8kg的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊質(zhì)量m=2kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為16N．現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g取10m/s²，答案化簡到最簡形式，可不開根號(hào)）

Answer 1

分析 當(dāng)此平面繞中心軸線以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若M恰好要向里滑動(dòng)時(shí)，ω取得最小值，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向外，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力．若M恰好要向外滑動(dòng)時(shí)，ω取得最大值，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向里，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力．根據(jù)牛頓第二定律分別求出ω的最小值和最大值，即可得到ω的取值范圍．

解答 解：設(shè)此平面角速度ω的最小值為ω₁，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向外，則由牛頓第二定律得：
T-f_max=$Mr{{ω}_{1}}^{2}$，
又T=mg，f_max=16N，
解得：${ω}_{1}=\frac{\sqrt{10}}{2}rad/s$．
設(shè)此平面角速度ω的最大值為ω₂，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向里，則由牛頓第二定律得：
T+f_max=$Mr{{ω}_{2}}^{2}$，
又T=mg
代入解得：ω₂=$\frac{3\sqrt{10}}{2}rad/s$
則ω的范圍為$\frac{\sqrt{10}}{2}rad/s≤ω≤\frac{3\sqrt{10}}{2}rad/s$
答：角速度ω在$\frac{\sqrt{10}}{2}rad/s≤ω≤\frac{3\sqrt{10}}{2}rad/s$范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問題，抓住當(dāng)M恰好相對(duì)此平面滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律求解角速度的取值范圍．