Question

2．一勁度系數(shù)k=800N/m的輕質彈簧兩端分別連接著質量均為12kg的物體A、B，將它們豎直靜止放在水平面上，如圖所示．現(xiàn)將一豎直向上的變力F作用在A上，使A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.40s物體B剛要離開地面，取g=10m/s²，試求這0.40s內力F所做的功．

Answer 1

分析 利用胡克定律求的彈簧的生成量和壓縮量，對A運用牛頓第二定律即可求解在力F作用的0.4 s內，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關系即可求解

解答 解：t=0時，彈簧的壓縮量為x₁，則：x₁=$\frac{mg}{k}=\frac{12×10}{800}$m=0.15m
t=0.4s時，物體B剛要離開地面，彈簧對B的拉力恰好等于B的重力，設此時彈簧的伸長量為x₂，則：x₂=$\frac{mg}{k}$=0.15m
A向上勻加速運動過程，有：${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：a=3.75m/s²
過程末了時刻A的速度：υ=at=3.75×0.4=1.5m/s，
在A上升的過程中，彈簧由壓縮0.15m的狀態(tài)變?yōu)樯扉L0.15m，彈力所作功的代數(shù)和為零，由動能定理有：${W}_{F}-mg（{x}_{1}+{x}_{2}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得力F所做的功：W_F=49.5J
答：此過程中外力F所做的功為49.5 J

點評 該題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，說明此時地面剛好對B沒有支持力