Question

【題目】真空中有如圖所示的周期性交變磁場，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直紙面向里為正方向，B0=1T，t0=π×l0-5s，k為正整數(shù)。某直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O處有一粒子源，在t=0時(shí)刻沿x軸正方向發(fā)射速度為v0=103m/s的正點(diǎn)電荷，比荷=1×l06C/kg，不計(jì)粒子重力。

(1)若k=1，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和粒子第3次（從O點(diǎn)出發(fā)記為第1次）經(jīng)過y軸時(shí)的時(shí)刻；

(2)若k=2，求粒子在運(yùn)動(dòng)過程中與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)的最大值和最小值；

(3)若t0=10-5s，則k取何值時(shí)，粒子可做周期性循環(huán)運(yùn)動(dòng)回到出發(fā)點(diǎn)？并求出循環(huán)周期的最小值Tmin和相應(yīng)的k值。

Answer 1

【答案】(1)0.01m；；(2)；；(3)當(dāng)取非的正整數(shù)時(shí)，均可以回到出發(fā)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，最小循環(huán)周期為

【解析】

(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由

解得

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，粒子第3次經(jīng)過軸時(shí)恰好向上經(jīng)歷兩個(gè)半圓（如圖）則時(shí)間

(2)當(dāng)時(shí)，，粒子一個(gè)循環(huán)周期中運(yùn)動(dòng)分別為半圓→整圓→半圓→整圓，因此由幾何關(guān)系得：

與軸交點(diǎn)坐標(biāo)的最大值為

與軸交點(diǎn)坐標(biāo)的最小值為

(3)因?yàn)?/span>，所以粒子先做圓弧運(yùn)動(dòng)，之后對的不同值進(jìn)行分類討論：

如圖可見1、2、3、4時(shí)可能的分段情況．

①，粒子做圓弧交替運(yùn)動(dòng)，向右上45°方向無限延伸，不會(huì)循環(huán)運(yùn)動(dòng)

②，粒子做圓弧與圓弧交替運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4個(gè)周期回到出發(fā)點(diǎn)，循環(huán)周期

③，粒子做圓弧與圓弧交替運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2個(gè)周期回到出發(fā)點(diǎn)，循環(huán)周期

④，粒子做圓弧與圓弧交替運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4個(gè)周期回到出發(fā)點(diǎn)，循環(huán)周期

當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)過程相似，每個(gè)周期中均增加（正整數(shù)）個(gè)圓周，能循環(huán)的運(yùn)動(dòng)其循環(huán)周期均延長．

綜上可得：

(1)當(dāng)取非的正整數(shù)時(shí)，均可以回到出發(fā)點(diǎn)．

(2)當(dāng)時(shí)，最小循環(huán)周期為

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