Question

（2008?宣武區(qū)一模）如圖所示，把中心帶有小孔的平行放置的兩個(gè)圓形金屬板M和 N，連接在電壓恒為U的直流電源上．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的微觀正粒子，以近似于靜止的狀態(tài)，從M板中心的小孔進(jìn)入電場(chǎng)，然后又從N板中心的小孔穿出，再進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠?qū)拸V的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做中運(yùn)動(dòng)． 那么：
（1）該粒子從N板中心的小孔穿出時(shí)的速度有多大？
（2）該粒子在磁場(chǎng)中受到的洛侖茲力是多大？
（3）若圓形板N的半徑為R，如果該粒子返回后能夠直接打在圓形板N的右側(cè)表面上，那么該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為多大？

Answer 1

分析：（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：qU=

1

2

mv²，化簡(jiǎn)可得粒子穿出小孔時(shí)的速度大小．
（2）根據(jù)洛倫茲力的計(jì)算公式f=qvB，把上一小題中解得的速度代入計(jì)算即可．
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB=m

v2

r

，得r=

mv

qB

．粒子打在N板上的條件是：R≥2r，代入v的值，化簡(jiǎn)不等式，可得該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．

解答：解：（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：qU=

1

2

mv²
所以粒子穿出小孔時(shí)的速度大小為：
v=

2qU m

（2）粒子在磁場(chǎng)中受到的洛侖茲力大�。篺=qvB=qB

2qU m

（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB=m

v2

r

解得r=

mv

qB

所以粒子的圓軌道半徑：r=

1

B

2mU q

那么，粒子打在N板上的條件是：R≥2r=2

1

B

2mU q

所以，粒子能夠要在N板上，要求B至少為：
B=2

1

R

2mU q

答：（1）該粒子從N板中心的小孔穿出時(shí)的速度為

2qU m

．
（2）該粒子在磁場(chǎng)中受到的洛侖茲力為qB

2qU m

．
（3）若圓形板N的半徑為R，如果該粒子返回后能夠直接打在圓形板N的右側(cè)表面上，那么該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為2

1

R

2mU q

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及牛頓第二定律公式．