Question

質(zhì)量為5 t的汽車，在平直公路上以60 kW的恒定功率從靜止開始啟動(dòng)，達(dá)到24 m/s的最大速度后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車從啟動(dòng)到最后停下通過的總位移為1 200 m.運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受的阻力不變.求汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

Answer 1

解析：汽車以恒定功率啟動(dòng)后的加速過程是加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，不能根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁；由于牽引力是變力，也不能由動(dòng)量定理求時(shí)間t₁.在汽車運(yùn)動(dòng)的全過程中有兩個(gè)力對(duì)它做功，牽引力做功為Pt₁，阻力做功為-F′s，由動(dòng)能定理得：

Pt₁-F′s=0                                                                     ①

汽車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力和阻力大小相等，則P=Fv_m=F′v_m即F′=P/v_m             ②

     由①②可求得汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

    t₁=F′s/P=s/v_m=1 200/24 s=50 s

    關(guān)閉油門后，汽車在阻力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t₂==mv_m/F′=mv_m²/P=5×10³×24²/(60×10³) s=48  s

    則汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

    t=t₁+t₂=50 s+48 s=98 s.

答案：98 s