Question

【題目】如圖所示，對于同一高度（足夠高）的兩個定滑輪，用一條足夠長的繩子跨過它們，并在兩端分別掛有質(zhì)量為和物體，另在兩滑輪中間的一段繩子的點O處懸掛質(zhì)量為m的另一物體，已知，且系統(tǒng)保持平衡（滑輪半徑、繩子質(zhì)量均忽略不計）．求證：

（1）為定值；

（2）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)物體在水平方向、豎直方向所受各力的合力分別為零列方程組，再根據(jù)正弦定理及二倍角的正弦公式可證結(jié)論成立；

（2）根據(jù)，將（1）中的兩個方程兩邊平方相加，再由不等式知識可證結(jié)論成立.

（1）證明：如圖，設(shè)，根據(jù)平行四邊形法則，得

即

在中，由正弦定理，得．

將代入①，得，即．

，

，得．

，即．

（2）證明：由，得．

將①②兩邊平方相加，得.

，

．

．