Question

已知某行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T(mén)，太陽(yáng)的半徑是R，則太陽(yáng)的平均密度是

3πr3

GT2R3

．
（球體的體積公式：V=

4

3

πR³）

Answer 1

分析：由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得太陽(yáng)的質(zhì)量，在由密度公式可得太陽(yáng)的密度．

解答：解：由萬(wàn)有引力提供向心力可得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：
M=

4π2r3

GT2

故太陽(yáng)的密度為：
ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

故答案為：

3πr3

GT2R3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用好萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式，注意半徑應(yīng)為行星的軌道半徑，而不是用太陽(yáng)的半徑．